9√3tg(-750°).

Чтобы решить выражение \( 9\sqrt{3} \tan(-750^\circ) \), начнем с нахождения значения \( \tan(-750^\circ) \).

Шаг 1: Приведение угла к положительному значению

Углы в тригонометрии могут быть приведены к эквивалентным углам в диапазоне от \( 0^\circ \) до \( 360^\circ \). Для этого воспользуемся следующим правилом: если угол отрицательный, прибавим к нему \( 360^\circ \), пока не получим положительный угол.

\[ -750^\circ + 2 \times 360^\circ = -750^\circ + 720^\circ = -30^\circ \]

Так как мы всё еще имеем отрицательный угол, прибавим ещё раз \( 360^\circ \):

\[ -30^\circ + 360^\circ = 330^\circ \]

Таким образом, \( -750^\circ \) эквивалентно углу \( 330^\circ \).

Шаг 2: Находим тангенс \( 330^\circ \)

Теперь найдем \( \tan(330^\circ) \). Мы знаем, что \( 330^\circ \) находится в четвертой четверти. В четвертой четверти тангенс отрицателен, и его значение равно тангенсу соответствующего острого угла. Острого угла в данном случае:

\[ 360^\circ - 330^\circ = 30^\circ \]

Тангенс \( 30^\circ \):

\[ \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Так как \( 330^\circ \) в четвертой четверти, то:

\[ \tan(330^\circ) = -\tan(30^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \]

Шаг 3: Подставляем значение в выражение

Теперь подставляем значение \( \tan(-750^\circ) \) в исходное выражение:

\[ 9\sqrt{3} \tan(-750^\circ) = 9\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \]

Шаг 4: Упрощаем

Умножим \( 9\sqrt{3} \) на \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \):

\[ 9\sqrt{3} \cdot -\frac{1}{\sqrt{3}} = -9 \]

Ответ

Таким образом, значение выражения \( 9\sqrt{3}\tan(-750^\circ) \) равно:

\[ \boxed{-9} \]