9√3tg(-750°).

Чтобы решить выражение \( 9\sqrt{3} \tan(-750^\circ) \), начнем с нахождения значения \( \tan(-750^\circ) \). ### Шаг 1: Приведение угла к положительному значению Углы в тригонометрии могут быть приведены к эквивалентным углам в диапазоне от \( 0^\circ \) до \( 360^\circ \). Для этого воспользуемся следующим правилом: если угол отрицательный, прибавим к нему \( 360^\circ \), пока не получим положительный угол. \[ -750^\circ + 2 \times 360^\circ = -750^\circ + 720^\circ = -30^\circ \] Так как мы всё еще имеем отрицательный угол, прибавим ещё раз \( 360^\circ \): \[ -30^\circ + 360^\circ = 330^\circ \] Таким образом, \( -750^\circ \) эквивалентно углу \( 330^\circ \). ### Шаг 2: Находим тангенс \( 330^\circ \) Теперь найдем \( \tan(330^\circ) \). Мы знаем, что \( 330^\circ \) находится в четвертой четверти. В четвертой четверти тангенс отрицателен, и его значение равно тангенсу соответствующего острого угла. Острого угла в данном случае: \[ 360^\circ - 330^\circ = 30^\circ \] Тангенс \( 30^\circ \): \[ \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \] Так как \( 330^\circ \) в четвертой четверти, то: \[ \tan(330^\circ) = -\tan(30^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \] ### Шаг 3: Подставляем значение в выражение Теперь подставляем значение \( \tan(-750^\circ) \) в исходное выражение: \[ 9\sqrt{3} \tan(-750^\circ) = 9\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \] ### Шаг 4: Упрощаем Умножим \( 9\sqrt{3} \) на \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \): \[ 9\sqrt{3} \cdot -\frac{1}{\sqrt{3}} = -9 \] ### Ответ Таким образом, значение выражения \( 9\sqrt{3}\tan(-750^\circ) \) равно: \[ \boxed{-9} \]