17×(3×(12-x))-81x-8×(x×(12-x))
Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. Мы имеем выражение:
\[ 17 \times (3 \times (12 - x)) - 81x - 8 \times (x \times (12 - x)) \]
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с того, что раскроем все скобки в выражении.
Первое выражение: \[ 17 \times (3 \times (12 - x)) = 17 \times (36 - 3x) = 612 - 51x \]
Второе выражение: \[ -8 \times (x \times (12 - x)) = -8 \times (12x - x^2) = -96x + 8x^2 \]
Теперь подставим оба выражения обратно в уравнение:
\[ 612 - 51x - 81x - 96x + 8x^2 \]
Шаг 2: Объединим все однотипные члены
Теперь объединим все похожие члены в уравнении:
- Константы (численные): \( 612 \)
- Члены с \( x \): \( -51x - 81x - 96x = -228x \)
- Члены с \( x^2 \): \( 8x^2 \)
Итак, у нас получается:
\[ 8x^2 - 228x + 612 \]
Шаг 3: Упрощаем выражение
Проведем упрощение, если возможно. Мы можем разделить все коэффициенты на 4:
\[ 2x^2 - 57x + 153 \]
Шаг 4: Найдем корни уравнения
Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение \( 2x^2 - 57x + 153 = 0 \) с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \] где:
- \( a = 2 \)
- \( b = -57 \)
- \( c = 153 \)
Находим \( D \):
\[ D = (-57)^2 - 4 \times 2 \times 153 \] \[ D = 3249 - 1224 = 2025 \]
Шаг 5: Находим корни уравнения
Так как дискриминант положителен, у уравнения два различных корня:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x_{1,2} = \frac{57 \pm \sqrt{2025}}{2 \times 2} \] \[ \sqrt{2025} = 45 \]
Тогда:
\[ x_1 = \frac{57 + 45}{4} = \frac{102}{4} = 25.5 \] \[ x_2 = \frac{57 - 45}{4} = \frac{12}{4} = 3 \]
Таким образом, у нас есть два корня:
Ответ:
\[ x_1 = 25.5 \]
\[ x_2 = 3 \]
Итак, мы разобрали ваше уравнение и нашли его корни. Если есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, спрашивайте!
