Для решения задачи начнем с анализа информации о изображении и процессе кодирования цвета каждого пикселя.
Шаг 1: Определим общее количество пикселей
Известно, что размер изображения составляет 480 на 768 пикселей. Чтобы узнать общее количество пикселей, перемножаем эти значения:
[
480 \times 768 = 368640 \text{ пикселей}
]
Шаг 2: Переведем размер файла в биты
Размер файла составляет 405 Кбайт. Чтобы перевести этот размер в биты, сначала переведем в байты, а затем в биты:
[
405 \text{ Кбайт} = 405 \times 1024 \text{ байт} = 414720 \text{ байт}
]
Теперь переведем байты в биты (так как 1 байт = 8 бит):
[
414720 \text{ байт} \times 8 = 3317760 \text{ бит}
]
Шаг 3: Определим количество бит, необходимых для кодирования пикселей
При кодировании цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит. Сформулируем это обозначив количество бит, необходимых для кодирования цвета одного пикселя, как ( b ). Согласно правилам кодирования, для каждых двух бит добавляется один бит контроля чётности, следовательно, на каждый три бита мы имеем бит цвета.
При этом общее количество бит, затрачиваемое на кодирование всех пикселей, будет равно:
[
\text{Общее количество бит} = \text{Количество пикселей} \times \text{Количество бит на пиксель}
]
Так как на два бита цвета требуется ещё 1 бит контроля чётности, то фактически на 2 бита цвета будет затрачено 3 бита (2 для цвета и 1 для контроля):
[
\text{Затраты на один пиксель} = \frac{3}{2} b
]
Тогда для всего изображения затраты будут:
[
\text{Общее количество бит} = 368640 \times \frac{3}{2} b
]
Шаг 4: Сравнение и нахождение ( b )
Приравняем количество бит, затрачиваемое на кодирование всего изображения, к общему количеству доступных бит:
[
368640 \times \frac{3}{2} b = 3317760
]
Теперь разложим это уравнение:
[
368640 \times 1.5 b = 3317760
]
[
552960 b = 3317760
]
Вычисляем ( b ):
[
b = \frac{3317760}{552960} = 6
]
Шаг 5: Определение максимального количества цветов
Теперь, когда мы знаем, что используется 6 бит для кодирования цвета одного пикселя, можем определить максимальное количество цветов:
[
\text{Максимальное количество цветов} = 2^b = 2^6 = 64
]
Ответ
Максимальное количество цветов, которое можно использовать в изображении, равно 64.
