Высота равнобедренного треугольника равна 36 , 3 . Боковая сторона меньше основания на 36 , 3 . Найдите основание этого треугольника.
Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.
Задача: Найти основание равнобедренного треугольника, если его высота равна 36,3, а боковая сторона меньше основания на 36,3.
Шаг 1: Обозначим переменные
- Обозначим основание треугольника за \( b \).
- Обозначим боковую сторону треугольника за \( a \).
Согласно условию, у нас есть следующие равенства:
- Высота \( h = 36,3 \)
- \( a = b - 36,3 \)
Шаг 2: Вспомним свойства равнобедренного треугольника
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит его пополам. Таким образом, мы можем выразить половину основания:
\[ \text{Половина основания} = \frac{b}{2} \]
Шаг 3: Применим теорему Пифагора
В треугольнике, образованном высотой, половиной основания и боковой стороной, мы можем применить теорему Пифагора. У нас есть прямоугольный треугольник с:
- Высотой \( h = 36,3 \)
- Половиной основания \( \frac{b}{2} \)
- Боковой стороной \( a \)
По теореме Пифагора получаем:
\[ a^2 = h^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 \]
Шаг 4: Подставим известные значения
Теперь мы подставим значения в уравнение. Заметим, что знак «\( a \)» можно заменить на \( b - 36,3 \):
\[ (b - 36,3)^2 = (36,3)^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 \]
Шаг 5: Раскроем скобки и упростим уравнение
Раскроем скобки:
\[ (b - 36,3)^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 36,3 + (36,3)^2 \]
Подставим значение высоты \( h = 36,3 \):
\[ b^2 - 2 \cdot b \cdot 36,3 + 36,3^2 = 36,3^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 \]
Заметим, что \( 36,3^2 \) сокращается:
\[ b^2 - 2 \cdot b \cdot 36,3 = \left(\frac{b}{2}\right)^2 \]
Теперь выразим \( \left(\frac{b}{2}\right)^2 \):
\[ \left(\frac{b}{2}\right)^2 = \frac{b^2}{4} \]
Шаг 6: Соберем все в одно уравнение
У нас получается следующее уравнение:
\[ b^2 - 2 \cdot b \cdot 36,3 - \frac{b^2}{4} = 0 \]
Умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:
\[ 4b^2 - 8 \cdot b \cdot 36,3 - b^2 = 0 \]
Соберем подобные:
\[ (4b^2 - b^2) - 8 \cdot b \cdot 36,3 = 0 \]
То есть:
\[ 3b^2 - 290.4b = 0 \]
Шаг 7: Вынесем общий множитель
Мы можем вынести \( b \):
\[ b(3b - 290.4) = 0 \]
Шаг 8: Найдем возможные значения для \( b \)
У нас есть два решения:
- \( b = 0 \) (это не подходит, так как основание не может быть нулевым)
- \( 3b - 290.4 = 0 \)
Решаем второе уравнение:
\[ 3b = 290.4 \implies b = \frac{290.4}{3} = 96.8 \]
Ответ
Таким образом, основание треугольника равно 96,8.
