Площадь круга равна 36. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 140º.
Для решения задачи найдем площадь сектора круга. Начнем с того, что вам уже известна площадь всего круга.
Дано:
- Площадь круга \( S = 36 \).
- Центральный угол сектора \( \theta = 140^\circ \).
Формула для площади круга: Площадь круга можно выразить через радиус \( r \): \[ S = \pi r^2 \]
Нам нужно найти радиус круга: \[ \pi r^2 = 36 \] Разделим обе стороны на \( \pi \): \[ r^2 = \frac{36}{\pi} \] Следовательно, радиус \( r \) будет равен: \[ r = \sqrt{\frac{36}{\pi}} = \frac{6}{\sqrt{\pi}} \]
Формула для площади сектора: Площадь сектора \( S_{\text{сектора}} \) выражается через угол сектора и радиус круга по формуле: \[ S_{\text{сектора}} = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot S \]
Подставим известные значения: Выражая площадь сектора через площадь круга: \[ S_{\text{сектора}} = \frac{140^\circ}{360^\circ} \cdot 36 \]
Вычислим: Прежде всего, упростим дробь: \[ \frac{140}{360} = \frac{14}{36} = \frac{7}{18} \]
Теперь подставим в формулу: \[ S_{\text{сектора}} = \frac{7}{18} \cdot 36 \]
Выполним умножение: \[ S_{\text{сектора}} = 7 \cdot 2 = 14 \]
Ответ: Площадь сектора круга центральный угол которого равен 140° составляет 14 квадратных единиц.
Таким образом, вы поняли, как найти площадь сектора круга, зная его общую площадь и значение центрального угла. Если у вас есть еще вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!
