В группе туристов 67 человека, из них женщин 30. с помощью жребия выбирают двух человек. Какова вероятность того что будут выбраны две женщины?
Чтобы решить задачу о вероятности выбора двух женщин из группы туристов, давайте пройдемся по этапам и подробно разберем все шаги.
Определим общее количество туристов и женщин.
- Общее количество человек в группе: \(67\)
- Количество женщин в группе: \(30\)
- Количество мужчин в группе: \(67 - 30 = 37\)
Найдем общее количество способов выбрать двух человек из группы. Чтобы выбрать двух человек из 67, можно использовать формулу комбинаторики для сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \(n\) — общее количество человек, а \(k\) — количество выбираемых человек.
В нашем случае \(n = 67\) и \(k = 2\): \[ C(67, 2) = \frac{67!}{2!(67-2)!} = \frac{67 \times 66}{2 \times 1} = \frac{4422}{2} = 2211 \]
Найдем количество способов выбрать двух женщин. Количество женщин \(30\). Нам нужно выбрать 2 женщины из них: \[ C(30, 2) = \frac{30!}{2!(30-2)!} = \frac{30 \times 29}{2 \times 1} = \frac{870}{2} = 435 \]
Выразим вероятность выбора двух женщин. Вероятность того, что будут выбраны две женщины, это отношение количества благоприятных исходов (выбор двух женщин) к общему количеству исходов (выбор любых двух человек): \[ P(\text{две женщины}) = \frac{C(30, 2)}{C(67, 2)} = \frac{435}{2211} \]
Упростим дробь. Давайте вычислим значение: \[ P(\text{две женщины}) = \frac{435}{2211} \approx 0.196 \]
Это значит, что вероятность того, что при случайном выборе двух человек из группы оба будут женщинами, составляет примерно \(0.196\) или \(19.6\%\).
Таким образом, мы получили ответ: вероятность того, что будут выбраны две женщины, составляет \( \frac{435}{2211} \), что примерно равно \(0.196\) или \(19.6\%\).
