В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов BC=14см sin A = 2/7 найти AB
Для решения задачи о нахождении стороны треугольника ABC, где угол C равен 90 градусов, нам нужно использовать основные тригонометрические соотношения. Мы знаем, что:
- Углы A и B являются острыми, так как угол C — прямой.
- Сторона BC является противолежащей углу A.
Дано:
- \( \angle C = 90^\circ \)
- \( BC = 14 \, \text{см} \)
- \( \sin A = \frac{2}{7} \)
Найдем AB:
Согласно определению синуса угла, для треугольника ABC:
\[ \sin A = \frac{\text{Противолежащая сторона}}{\text{Гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \]
Подставим известные значения:
\[ \sin A = \frac{BC}{AB} \implies \frac{2}{7} = \frac{14}{AB} \]
Теперь выразим AB:
\[ 2 \cdot AB = 7 \cdot 14 \]
Посчитаем правую часть уравнения:
\[ 2 \cdot AB = 98 \]
Теперь делим обе стороны на 2:
\[ AB = \frac{98}{2} = 49 \, \text{см} \]
Ответ:
Длина стороны AB равна \( 49 \, \text{см} \).
Таким образом, в треугольнике ABC, где угол C — прямой, сторона AB равна 49 см, если угол A имеет синус 2/7 и сторона BC равна 14 см.
