В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов BC=14см sin A = 2/7 найти AB

Для решения задачи о нахождении стороны треугольника ABC, где угол C равен 90 градусов, нам нужно использовать основные тригонометрические соотношения. Мы знаем, что: 1. Углы A и B являются острыми, так как угол C — прямой. 2. Сторона BC является противолежащей углу A. ### Дано: - \( \angle C = 90^\circ \) - \( BC = 14 \, \text{см} \) - \( \sin A = \frac{2}{7} \) ### Найдем AB: Согласно определению синуса угла, для треугольника ABC: \[ \sin A = \frac{\text{Противолежащая сторона}}{\text{Гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \] Подставим известные значения: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} \implies \frac{2}{7} = \frac{14}{AB} \] Теперь выразим AB: \[ 2 \cdot AB = 7 \cdot 14 \] Посчитаем правую часть уравнения: \[ 2 \cdot AB = 98 \] Теперь делим обе стороны на 2: \[ AB = \frac{98}{2} = 49 \, \text{см} \] ### Ответ: Длина стороны AB равна \( 49 \, \text{см} \). Таким образом, в треугольнике ABC, где угол C — прямой, сторона AB равна 49 см, если угол A имеет синус 2/7 и сторона BC равна 14 см.