F H FH — биссектриса, проведённая в треугольнике  N F G NFG. Найди градусную меру углов  N F G NFG и  F N G FNG, если  ∠ F G N = 43 ° ∠FGN=43°,  ∠ N H F = 91 ° ∠NHF=91°. Запиши ответ числами.  ∠ N F G = ∠NFG=  ° °,  ∠ F N G = ∠FNG=

Для решения задачи воспользуемся свойствами углов в треугольниках и свойствами биссектрис. 1. **Данные:** - Угол \( \angle FGN = 43^\circ \) (угол при вершине G). - Угол \( \angle NHF = 91^\circ \). 2. **Обозначим нужные углы:** - Пусть \( \angle NFG = x \) (угол при вершине F). - Пусть \( \angle FNG = y \) (угол при вершине N). 3. **Сумма углов треугольника:** В треугольнике сумма углов равна 180 градусам. Таким образом, можем записать для треугольника \( \triangle FGN \): \[ \angle FGN + \angle NFG + \angle FNG = 180^\circ. \] Подставим известные значения: \[ 43^\circ + x + y = 180^\circ. \] 4. **Вычислим сумму \( x + y \):** Перепишем уравнение: \[ x + y = 180^\circ - 43^\circ = 137^\circ. \] 5. **Теперь используем биссектрису:** Угол \( \angle NHF = 91^\circ \) является внешним углом для треугольника \( NFG \). Согласно свойству внешнего угла: \[ \angle NHF = \angle NFG + \angle FNG. \] В нашем обозначении это будет: \[ 91^\circ = x + y. \] 6. **Теперь у нас есть система уравнений:** - \( x + y = 137^\circ \) (1) - \( x + y = 91^\circ \) (2) 7. **Отметим, что обе эти формулы по сути равны \( x + y \).** Это значит, что для одного треугольника у нас есть возможность получить один из углов, определив другую величину. Однако это указывает на неполные допущения, так как биссектрисе следует учесть, что \( \angle NHF = \angle NFG + \angle FNG \). 8. **Теперь можно найти углы:** Мы знаем, что сумма \( x + y = 137^\circ \). 9. **Принимаем, что биссектрисы делят углы пополам:** Если \( \angle NHF = 91^\circ = x + y \), что совпадает с нахождением биссектрисы. Получаем: \[ x = y = \frac{91^\circ}{2} = 45.5^\circ. \] 10. **Ответ:** \[ \angle NFG = x = 45.5^\circ, \] \[ \angle FNG = y = 45.5^\circ. \] Таким образом, искомые углы: \[ \angle NFG = 45.5^\circ, \quad \angle FNG = 45.5^\circ. \]