Пластина никеля освещена ультрафиолетовыми лучами с длиной волны 2*10^-7 м. Определите скорость фотоэлектронов если работа выхода электронов из никеля равна 5 эВ
Чтобы определить скорость фотоэлектронов, используем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:
\[ E_{\text{фотона}} = A_{\text{вых}} + K_{\text{макс}} \]
где:
- \( E_{\text{фотона}} \) — энергия фотона,
- \( A_{\text{вых}} \) — работа выхода электронов,
- \( K_{\text{макс}} \) — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.
Энергия фотона вычисляется по формуле:
\[ E_{\text{фотона}} = \frac{hc}{\lambda} \]
где:
- \( h = 6{,}63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \) — постоянная Планка,
- \( c = 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \) — скорость света,
- \( \lambda = 2 \times 10^{-7} \, \text{м} \) — длина волны.
Подставим значения:
\[ E_{\text{фотона}} = \frac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{2 \times 10^{-7}} \]
\[ E_{\text{фотона}} = \frac{1{,}989 \times 10^{-25}}{2 \times 10^{-7}} \]
\[ E_{\text{фотона}} = 9{,}945 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]
Переведем эту энергию в электронвольты:
\[ 1 \, \text{эВ} = 1{,}6 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]
\[ E_{\text{фотона}} = \frac{9{,}945 \times 10^{-19}}{1{,}6 \times 10^{-19}} \approx 6{,}22 \, \text{эВ} \]
Теперь, зная работу выхода и энергию фотона, найдем максимальную кинетическую энергию:
\[ K_{\text{макс}} = E_{\text{фотона}} - A_{\text{вых}} = 6{,}22 \, \text{эВ} - 5 \, \text{эВ} = 1{,}22 \, \text{эВ} \]
Переведем максимальную кинетическую энергию в джоули:
\[ K_{\text{макс}} = 1{,}22 \times 1{,}6 \times 10^{-19} \approx 1{,}95 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]
Теперь используем кинетическую энергию для нахождения скорости:
\[ K_{\text{макс}} = \frac{mv^2}{2} \]
где \( m = 9{,}11 \times 10^{-31} \, \text{кг} \) — масса электрона.
Перепишем формулу для скорости:
\[ v = \sqrt{\frac{2K_{\text{макс}}}{m}} \]
Подставим значения:
\[ v = \sqrt{\frac{2 \times 1{,}95 \times 10^{-19}}{9{,}11 \times 10^{-31}}} \]
\[ v \approx \sqrt{\frac{3{,}9 \times 10^{-19}}{9{,}11 \times 10^{-31}}} \]
\[ v \approx \sqrt{4{,}28 \times 10^{11}} \]
\[ v \approx 6{,}54 \times 10^5 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость фотоэлектронов составляет около \( 6{,}54 \times 10^5 \, \text{м/с} \).
