Чтобы определить скорость фотоэлектронов, используем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:
[ E_{\text{фотона}} = A_{\text{вых}} + K_{\text{макс}} ]
где:
- ( E_{\text{фотона}} ) — энергия фотона,
- ( A_{\text{вых}} ) — работа выхода электронов,
- ( K_{\text{макс}} ) — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.
Энергия фотона вычисляется по формуле:
[ E_{\text{фотона}} = \frac{hc}{\lambda} ]
где:
- ( h = 6{,}63 \times 10^{-34} , \text{Дж} \cdot \text{с} ) — постоянная Планка,
- ( c = 3 \times 10^8 , \text{м/с} ) — скорость света,
- ( \lambda = 2 \times 10^{-7} , \text{м} ) — длина волны.
Подставим значения:
[ E_{\text{фотона}} = \frac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{2 \times 10^{-7}} ]
[ E_{\text{фотона}} = \frac{1{,}989 \times 10^{-25}}{2 \times 10^{-7}} ]
[ E_{\text{фотона}} = 9{,}945 \times 10^{-19} , \text{Дж} ]
Переведем эту энергию в электронвольты:
[ 1 , \text{эВ} = 1{,}6 \times 10^{-19} , \text{Дж} ]
[ E_{\text{фотона}} = \frac{9{,}945 \times 10^{-19}}{1{,}6 \times 10^{-19}} \approx 6{,}22 , \text{эВ} ]
Теперь, зная работу выхода и энергию фотона, найдем максимальную кинетическую энергию:
[ K_{\text{макс}} = E_{\text{фотона}} - A_{\text{вых}} = 6{,}22 , \text{эВ} - 5 , \text{эВ} = 1{,}22 , \text{эВ} ]
Переведем максимальную кинетическую энергию в джоули:
[ K_{\text{макс}} = 1{,}22 \times 1{,}6 \times 10^{-19} \approx 1{,}95 \times 10^{-19} , \text{Дж} ]
Теперь используем кинетическую энергию для нахождения скорости:
[ K_{\text{макс}} = \frac{mv^2}{2} ]
где ( m = 9{,}11 \times 10^{-31} , \text{кг} ) — масса электрона.
Перепишем формулу для скорости:
[ v = \sqrt{\frac{2K_{\text{макс}}}{m}} ]
Подставим значения:
[ v = \sqrt{\frac{2 \times 1{,}95 \times 10^{-19}}{9{,}11 \times 10^{-31}}} ]
[ v \approx \sqrt{\frac{3{,}9 \times 10^{-19}}{9{,}11 \times 10^{-31}}} ]
[ v \approx \sqrt{4{,}28 \times 10^{11}} ]
[ v \approx 6{,}54 \times 10^5 , \text{м/с} ]
Таким образом, скорость фотоэлектронов составляет около ( 6{,}54 \times 10^5 , \text{м/с} ).
