Найди площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна корню из 85, а один из катетов равен 6

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, необходимо знать длины обоих катетов. У нас есть гипотенуза \( c = \sqrt{85} \) и один из катетов \( a = 6 \).

Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2, \]

где \( b \) - это второй катет. Подставим известные значения:

\[ (\sqrt{85})^2 = 6^2 + b^2. \]

Это дает:

\[ 85 = 36 + b^2. \]

Вычтем 36 из обеих сторон:

\[ b^2 = 85 - 36 = 49. \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = \sqrt{49} = 7. \]

Теперь, когда мы знаем длины обоих катетов \( a = 6 \) и \( b = 7 \), можем найти площадь треугольника \( S \) по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b. \]

Подставим значения:

\[ S = \frac{1}{2} \times 6 \times 7 = \frac{42}{2} = 21. \]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 21 квадратному единице.