Найди площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна корню из 85, а один из катетов равен 6

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, необходимо знать длины обоих катетов. У нас есть гипотенуза \( c = \sqrt{85} \) и один из катетов \( a = 6 \). Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: \[ c^2 = a^2 + b^2, \] где \( b \) - это второй катет. Подставим известные значения: \[ (\sqrt{85})^2 = 6^2 + b^2. \] Это дает: \[ 85 = 36 + b^2. \] Вычтем 36 из обеих сторон: \[ b^2 = 85 - 36 = 49. \] Теперь найдем \( b \): \[ b = \sqrt{49} = 7. \] Теперь, когда мы знаем длины обоих катетов \( a = 6 \) и \( b = 7 \), можем найти площадь треугольника \( S \) по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b. \] Подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \times 6 \times 7 = \frac{42}{2} = 21. \] Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 21 квадратному единице.