Площадь треугольника ABC равна 12 корней из 3, а его стороны AB и BC соответственно равны 6 и 8. Известно, что угол B-острый. Найдите градусную меру угла B.
Для нахождения угла \( B \) в треугольнике \( ABC \) с известной площадью и длинами сторон, можно воспользоваться формулой площади треугольника через две стороны и угол между ними.
Формула площади треугольника выглядит следующим образом:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]
где:
- \( S \) — площадь треугольника,
- \( a \) и \( b \) — длины двух сторон, образующих угол \( C \),
- \( \sin(C) \) — синус угла между этими сторонами.
В нашем случае:
- Площадь \( S = 12\sqrt{3} \),
- Стороны \( AB = 6 \) (обозначим как \( a \)) и \( BC = 8 \) (обозначим как \( b \)).
- Угол \( C = B \) (угол между сторонами \( AB \) и \( BC \)).
Подставим известные значения в формулу:
\[ 12\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \sin(B) \]
Упростим правую часть:
\[ 12\sqrt{3} = 24 \cdot \sin(B) \]
Теперь решим это уравнение относительно \( \sin(B) \):
\[ \sin(B) = \frac{12\sqrt{3}}{24} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
С учетом тригонометрической таблицы и знания, что угол \( B \) острый, мы можем определить угол \( B \). Синус угла равный \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) соответствует углу:
\[ B = 60^\circ \]
Таким образом, градусная мера угла \( B \) равна 60 градусов.
