Найдите площадь четырёхугольника, если длины его сторон равны 3, 4, 12 и 13, а угол между меньшими из этих сторон равен 90°.

Чтобы найти площадь данного четырёхугольника, начнем с анализа предоставленных данных. У нас есть четыре стороны, длины которых равны 3, 4, 12 и 13, и известен угол между двумя меньшими из этих сторон (3 и 4) — он равен 90°.

Так как угол между сторонами равен 90°, мы можем считать, что две меньшие стороны (3 и 4) образуют прямоугольный треугольник. Напомним формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

где \( a \) и \( b \) — катеты треугольника. В нашем случае:

• \( a = 3 \)
• \( b = 4 \)

Подставим значения в формулу площади:

\[ S = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 \]

Теперь произведем вычисления:

\[ S = \frac{1}{2} \times 12 = 6 \]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника, образованного сторонами длиной 3 и 4, составляет 6 квадратных единиц.

Теперь разберем, что происходит с оставшимися сторонами (12 и 13). Так как эта задача подразумевает, что стороны 3 и 4 образуют прямой угол, то для нахождения общей площади четырёхугольника больше ничего не требуется, так как площадь оставшихся сторон, которые длиннее, не влияет на площадь, образованную катетами.

Итог: Площадь четырёхугольника равна 6 квадратным единицам.