2. На ребре СД прямоугольного параллелепипеда АВСД А,В, С Ді отметили точку М так, что СМ: МД = 1:3. Найдите угол между прямой В,М и плоскостью ВСС,, если АД= 3V2 см, АВ=12см,…

Для решения задачи сначала определим координаты точек параллелепипеда ABCD A. Обозначим следующие точки:

• \(A(0, 0, 0)\)
• \(B(12, 0, 0)\)
• \(C(12, 3\sqrt{2}, 0)\)
• \(D(0, 3\sqrt{2}, 0)\)
• \(A_1(0, 0, 3)\)
• \(B_1(12, 0, 3)\)
• \(C_1(12, 3\sqrt{2}, 3)\)
• \(D_1(0, 3\sqrt{2}, 3)\)

Теперь найдем координаты точки M. По условию \(CM : MD = 1 : 3\). Это значит, что точка M делит отрезок CD в отношении 1:3.

Координаты точки C: \(C(12, 3\sqrt{2}, 0)\) и координаты точки D: \(D(0, 3\sqrt{2}, 0)\).

Найдем координаты точки M как точку, которая делит отрезок CD в заданном отношении. Используем формулу деления отрезка:

\[ M = \frac{mD + nC}{m+n} \]

где \(m = 3\), \(n = 1\).

Подставим координаты:

\[ M = \frac{3 \cdot (0, 3\sqrt{2}, 0) + 1 \cdot (12, 3\sqrt{2}, 0)}{3+1} = \frac{(0, 9\sqrt{2}, 0) + (12, 3\sqrt{2}, 0)}{4} = \frac{(12, 12\sqrt{2}, 0)}{4} = (3, 3\sqrt{2}, 0) \]

Теперь определим вектор \(BM\): \[ \vec{BM} = M - B = (3, 3\sqrt{2}, 0) - (12, 0, 0) = (-9, 3\sqrt{2}, 0) \]

Теперь найдем нормальный вектор плоскости BCC_1. Для этого выберем векторы \(\vec{BC}\) и \(\vec{B C_1}\):

\[ \vec{BC} = C - B = (12, 3\sqrt{2}, 0) - (12, 0, 0) = (0, 3\sqrt{2}, 0) \]

\[ \vec{BC_1} = C_1 - B = (12, 3\sqrt{2}, 3) - (12, 0, 3) = (0, 3\sqrt{2}, 0) \]

Теперь нормальный вектор плоскости \(BCC_1\) можно найти, взяв векторное произведение векторов \(\vec{BC}\) и \(\vec{BC_1}\).

Глядя на векторы, видно, что они коллинеарны, что подразумевает, что нормальный вектор будет направлен вдоль оси \(x\) (так как векторы находятся в плоскости \(y = kx\)).

Теперь можем найти угол между вектором \(\vec{BM}\) и нормальным вектором плоскости \(BCC_1\). Поскольку векторы параллельны друг другу, угол между ними равен 0.

Таким образом, угол между прямой BM и плоскостью BCC_1 равен \(90^\circ\).

Ответ: угол между прямой BM и плоскостью BCC_1 равен \(90^\circ\).