Задание 8. В случайном опыте ровно 7 равновозможных элементарных событий. Сколько в этом опыте пар различных независимых событий?

Чтобы решить задачу, давайте разберёмся с некоторыми ключевыми понятиями: элементарные события, независимые события и количество пар.

1. Элементарные события: Это возможные исходы случайного эксперимента. В данной задаче у нас есть 7 равновозможных элементарных событий.

2. Независимые события: Два события называются независимыми, если выполнение одного не влияет на выполнение другого.

3. Пары событий: Мы хотим найти количество пар различных независимых событий из 7 элементарных событий.

Теперь, начнем с расчёта количества пар:

Шаг 1: Количество различных пар

Чтобы найти количество пар из 7 элементов, мы используем формулу сочетаний. Количество сочетаний из \( n \) элементов по \( k \) (в нашем случае, \( k = 2 \)) вычисляется по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

В нашей задаче:

• \( n = 7 \)
• \( k = 2 \)

Подставим значения:

\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7 - 2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} \]

Шаг 2: Упрощение

Необходимо упростить выражение. Поскольку \( 7! = 7 \times 6 \times 5! \), сокращаем \( 5! \):

\[ C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2!} \]

Здесь \( 2! = 2 \), поэтому:

\[ C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2} = \frac{42}{2} = 21 \]

Шаг 3: Ответ

Таким образом, количество пар различных независимых событий в данном опыте составляет 21.

Это означает, что существует 21 уникальная пара событий, которые могут быть выбраны из 7 элементарных событий.