Задание 8. В случайном опыте ровно 7 равновозможных элементарных событий. Сколько в этом опыте пар различных независимых событий?

Чтобы решить задачу, давайте разберёмся с некоторыми ключевыми понятиями: элементарные события, независимые события и количество пар. 1. **Элементарные события**: Это возможные исходы случайного эксперимента. В данной задаче у нас есть 7 равновозможных элементарных событий. 2. **Независимые события**: Два события называются независимыми, если выполнение одного не влияет на выполнение другого. 3. **Пары событий**: Мы хотим найти количество пар различных независимых событий из 7 элементарных событий. Теперь, начнем с расчёта количества пар: ### Шаг 1: Количество различных пар Чтобы найти количество пар из 7 элементов, мы используем формулу сочетаний. Количество сочетаний из \( n \) элементов по \( k \) (в нашем случае, \( k = 2 \)) вычисляется по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \] В нашей задаче: - \( n = 7 \) - \( k = 2 \) Подставим значения: \[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7 - 2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} \] ### Шаг 2: Упрощение Необходимо упростить выражение. Поскольку \( 7! = 7 \times 6 \times 5! \), сокращаем \( 5! \): \[ C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2!} \] Здесь \( 2! = 2 \), поэтому: \[ C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2} = \frac{42}{2} = 21 \] ### Шаг 3: Ответ Таким образом, количество пар различных независимых событий в данном опыте составляет **21**. Это означает, что существует 21 уникальная пара событий, которые могут быть выбраны из 7 элементарных событий.