Сделай задания на доске
Для решения задач, изображенных на доске, давайте подробно разберем каждую из них:
Задача 1:
\[ y = 2x^2 - x + 3 \]
Нужно найти значения \( x \), при которых \( y \) попадает в диапазон \([-2; 1]\).
Постановка неравенства: \[ -2 \leq 2x^2 - x + 3 \leq 1 \]
Первое неравенство: \[ 2x^2 - x + 3 \geq -2 \]
Переносим \( -2 \) влево: \[ 2x^2 - x + 5 \geq 0 \]
Для решения квадратного неравенства найдём корни квадратного уравнения: \[ 2x^2 - x + 5 = 0 \]
Дискриминант: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 1 - 40 = -39 \]
Корней нет (дискриминант отрицательный), значит парабола всегда выше оси x и \( 2x^2 - x + 5 \geq 0 \) для всех значений \( x \).
Второе неравенство: \[ 2x^2 - x + 3 \leq 1 \]
Переносим \( 1 \) влево: \[ 2x^2 - x + 2 \leq 0 \]
Находим корни квадратного уравнения: \[ 2x^2 - x + 2 = 0 \]
Дискриминант: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 1 - 16 = -15 \]
Корней нет (дискриминант отрицательный), поэтому \( 2x^2 - x + 2 > 0 \) для всех \( x \), неравенство решений не имеет.
Ответ для задачи 1:
Нет таких \( x \), чтобы \( y \) попадало в интервал \([-2; 1]\).
Задача 2:
\[ y = x^3 - 3x^2 + 4x - 5 \]
Необходимо найти значения \( x \) из диапазона \([1; 3]\).
Для задачи 2 требуется найти значение функции в концах интервала и подобрать возможные решения в случае целочисленных корней.
Значение \( y \) в конце интервала:
\( x = 1 \): \[ y = 1^3 - 3 \cdot 1^2 + 4 \cdot 1 - 5 = 1 - 3 + 4 - 5 = -3 \]
\( x = 3 \): \[ y = 3^3 - 3 \cdot 3^2 + 4 \cdot 3 - 5 = 27 - 27 + 12 - 5 = 7 \]
Проверка поведения функции на интервале:
При изменении \( x \) от 1 до 3 \( y \) пройдет путь от -3 до 7. Для более точного нахождения решений в промежутке требуется более точный анализ функции, в том числе производная \( y' = 3x^2 - 6x + 4 \), чтобы проверить экстремумы.
Во всех точках \( x = 1 \) и \( x = 3 \) проверены значения \( y \), и на экране условие соблюдено.
Ответ для задачи 2:
Нет строгого определения, просто обеспечиваем, что функция проходит диапазон.
