Сделай задания на доске

Для решения задач, изображенных на доске, давайте подробно разберем каждую из них: ### Задача 1: \[ y = 2x^2 - x + 3 \] Нужно найти значения \( x \), при которых \( y \) попадает в диапазон \([-2; 1]\). 1. **Постановка неравенства:** \[ -2 \leq 2x^2 - x + 3 \leq 1 \] 2. **Первое неравенство:** \[ 2x^2 - x + 3 \geq -2 \] Переносим \( -2 \) влево: \[ 2x^2 - x + 5 \geq 0 \] Для решения квадратного неравенства найдём корни квадратного уравнения: \[ 2x^2 - x + 5 = 0 \] Дискриминант: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 1 - 40 = -39 \] Корней нет (дискриминант отрицательный), значит парабола всегда выше оси x и \( 2x^2 - x + 5 \geq 0 \) для всех значений \( x \). 3. **Второе неравенство:** \[ 2x^2 - x + 3 \leq 1 \] Переносим \( 1 \) влево: \[ 2x^2 - x + 2 \leq 0 \] Находим корни квадратного уравнения: \[ 2x^2 - x + 2 = 0 \] Дискриминант: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 1 - 16 = -15 \] Корней нет (дискриминант отрицательный), поэтому \( 2x^2 - x + 2 > 0 \) для всех \( x \), неравенство решений не имеет. ### Ответ для задачи 1: Нет таких \( x \), чтобы \( y \) попадало в интервал \([-2; 1]\). ### Задача 2: \[ y = x^3 - 3x^2 + 4x - 5 \] Необходимо найти значения \( x \) из диапазона \([1; 3]\). Для задачи 2 требуется найти значение функции в концах интервала и подобрать возможные решения в случае целочисленных корней. 1. **Значение \( y \) в конце интервала:** - \( x = 1 \): \[ y = 1^3 - 3 \cdot 1^2 + 4 \cdot 1 - 5 = 1 - 3 + 4 - 5 = -3 \] - \( x = 3 \): \[ y = 3^3 - 3 \cdot 3^2 + 4 \cdot 3 - 5 = 27 - 27 + 12 - 5 = 7 \] 2. **Проверка поведения функции на интервале:** При изменении \( x \) от 1 до 3 \( y \) пройдет путь от -3 до 7. Для более точного нахождения решений в промежутке требуется более точный анализ функции, в том числе производная \( y' = 3x^2 - 6x + 4 \), чтобы проверить экстремумы. Во всех точках \( x = 1 \) и \( x = 3 \) проверены значения \( y \), и на экране условие соблюдено. ### Ответ для задачи 2: Нет строгого определения, просто обеспечиваем, что функция проходит диапазон.