Ознакомьтесь с ситуацией. Студенты выпускного курса технологического колледжа Иван и Петр после прохождения преддипломной практики на местном предприятии приборостроения были…
Ознакомьтесь с ситуацией. Студенты выпускного курса технологического колледжа Иван и Петр после прохождения преддипломной практики на местном предприятии приборостроения были приглашены на работу. Молодые специалисты приняли предложение и ничуть не пожалели. Вот только добираться до места работы было неудобно, поскольку в час пик транспорт был загружен, и иногда это становилось причиной опозданий. Ребята приняли для себя решение приобрести электросамокаты и в теплое время года использовать их в качестве средства для передвижения. В магазине им приглянулась модель самоката стоимостью 90 000 руб. и 1 октября 2024 года каждый из них оформил кредит на 3 месяца под 23% годовых. Поскольку ребята обратились в разные банки, они решили сравнить графики платежей по кредитам. В силу того, что Иван взял кредит, предусматривающий его погашение дифференцированными платежами, а Петр аннуитетными платежами, графики выглядели по-разному. Укажите, какова разница в суммах переплат по взятым ребятами кредитам? При расчетах используйте метод математического округления двух знаков после запятой.
Для решения задачи сравним два типа платежей по кредиту: дифференцированные и аннуитетные. Рассчитаем переплаты по кредитам Ивана и Петра.
1. Исходные данные:
- Сумма кредита (S) = 90,000 руб.
- Срок кредита (t) = 3 месяца = 0,25 года
- Годовая процентная ставка (i) = 23%
2. Рассчёт процентной ставки за месяц: Процентная ставка за месяц (i_m) будет равна: \[ i_m = \frac{23\%}{12} = \frac{0.23}{12} \approx 0.01916667 \, \text{или } 1.916667\% \]
3. Кредит Ивана (дифференцированные платежи): При дифференцированных платежах основная сумма кредита погашается равными долями, а проценты рассчитываются на остаток долга.
Полная сумма погашения:
- Основной долг каждый месяц: \[ A = \frac{S}{t} = \frac{90,000}{3} = 30,000 \, \text{руб.} \]
Расчет процентов за каждый месяц:
1-й месяц: остаток долга 90,000, проценты: \[ P_1 = 90,000 \times 0.01916667 \approx 1,725 \, \text{руб.} \]
2-й месяц: остаток долга 60,000, проценты: \[ P_2 = 60,000 \times 0.01916667 \approx 1,150 \, \text{руб.} \]
3-й месяц: остаток долга 30,000, проценты: \[ P_3 = 30,000 \times 0.01916667 \approx 575 \, \text{руб.} \]
Сумма платежей Ивана за 3 месяца: \[ C_I = A + P_1 + A + P_2 + A + P_3 = (30,000 + 1,725) + (30,000 + 1,150) + (30,000 + 575) = 90,000 + 1,725 + 1,150 + 575 = 93,450 \, \text{руб.} \]
Переплата Ивана: \[ P_I = C_I - S = 93,450 - 90,000 = 3,450 \, \text{руб.} \]
4. Кредит Петра (аннуитетные платежи): Формула расчета аннуитетного платежа (A) выглядит так: \[ A = S \times \frac{i_m(1+i_m)^t}{(1+i_m)^t - 1} \] где \(t\) — это количество месяцев.
\[ A = 90,000 \times \frac{0.01916667 \cdot (1 + 0.01916667)^3}{(1 + 0.01916667)^3 - 1} \]
Первым делом посчитаем \((1 + 0.01916667)^3\): \[ (1 + 0.01916667)^3 \approx 1.058576 \]
Теперь подставляем значения: \[ A = 90,000 \times \frac{0.01916667 \cdot 1.058576}{1.058576 - 1} \approx 90,000 \times \frac{0.0202245}{0.058576} \approx 90,000 \times 0.34526 \approx 31,074 \, \text{руб.} \]
Сейчас нам нужно узнать, сколько Петр заплатит за 3 месяца: \[ C_P = A \times 3 \approx 31,074 \times 3 \approx 93,222 \, \text{руб.} \]
Переплата Петра: \[ P_P = C_P - S = 93,222 - 90,000 \approx 3,222 \, \text{руб.} \]
5. Разница в суммах переплат: \[ \text{Разница} = P_I - P_P = 3,450 - 3,222 \approx 228 \, \text{руб.} \]
Ответ: Разница в суммах переплат по взятым кредитам Ивана и Петра составляет около 228 руб.
