Давайте решим задачу и представим результат в виде несократимой дроби.
Дано произведение дробей:
[
\frac{55}{120} \times \frac{45}{33}
]
Шаг 1: Упростим каждую дробь.
Для (\frac{55}{120}), найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя:
- Делители 55: 1, 5, 11, 55
- Делители 120: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120
Общие делители: 1, 5.
НОД = 5.
Упростим (\frac{55}{120}):
[
\frac{55 \div 5}{120 \div 5} = \frac{11}{24}
]
Для (\frac{45}{33}), найдем НОД числителя и знаменателя:
- Делители 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45
- Делители 33: 1, 3, 11, 33
Общие делители: 1, 3.
НОД = 3.
Упростим (\frac{45}{33}):
[
\frac{45 \div 3}{33 \div 3} = \frac{15}{11}
]
Шаг 2: Перемножим упрощенные дроби:
[
\frac{11}{24} \times \frac{15}{11} = \frac{11 \times 15}{24 \times 11}
]
Шаг 3: Упростим дробь, сокращая 11:
[
\frac{11 \times 15}{24 \times 11} = \frac{15}{24}
]
Шаг 4: Упростим (\frac{15}{24}). Найдем НОД числителя и знаменателя:
- Делители 15: 1, 3, 5, 15
- Делители 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Общие делители: 1, 3.
НОД = 3.
Упростим (\frac{15}{24}):
[
\frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8}
]
Итак, несократимая дробь — (\frac{5}{8}).
Ответ: (\frac{5}{8}).
