Реши пж

Давайте решим задачу и представим результат в виде несократимой дроби.

Дано произведение дробей:

\[ \frac{55}{120} \times \frac{45}{33} \]

Шаг 1: Упростим каждую дробь.

Для \(\frac{55}{120}\), найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя:

• Делители 55: 1, 5, 11, 55
• Делители 120: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120

Общие делители: 1, 5. НОД = 5.

Упростим \(\frac{55}{120}\):

\[ \frac{55 \div 5}{120 \div 5} = \frac{11}{24} \]

Для \(\frac{45}{33}\), найдем НОД числителя и знаменателя:

• Делители 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45
• Делители 33: 1, 3, 11, 33

Общие делители: 1, 3. НОД = 3.

Упростим \(\frac{45}{33}\):

\[ \frac{45 \div 3}{33 \div 3} = \frac{15}{11} \]

Шаг 2: Перемножим упрощенные дроби:

\[ \frac{11}{24} \times \frac{15}{11} = \frac{11 \times 15}{24 \times 11} \]

Шаг 3: Упростим дробь, сокращая 11:

\[ \frac{11 \times 15}{24 \times 11} = \frac{15}{24} \]

Шаг 4: Упростим \(\frac{15}{24}\). Найдем НОД числителя и знаменателя:

• Делители 15: 1, 3, 5, 15
• Делители 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Общие делители: 1, 3. НОД = 3.

Упростим \(\frac{15}{24}\):

\[ \frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8} \]

Итак, несократимая дробь — \(\frac{5}{8}\).

Ответ: \(\frac{5}{8}\).