Самостоятельная работа «Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника» Вариант 2 1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 124°. Найдите два других угла треугольника. 2. B ACDE angle E = 32 deg , проведена биссектриса CF, angle CFD = 72 deg . Найдите LD. 3. Delta*KLM KL = LM angle L = 76 deg . Биссектрисы KD и MF пересекаются в точке О. Найдите угол FOD. 4. Сторона СВ треугольника АВС продолжена за точку С. На продолжении отмечена точка К так, что AC = CK Найдите angle KAB , если angle ACB = 64 deg angle CAB = 80 deg

Решим каждую задачу пошагово, чтобы вам было легче понять. ### Задача 1: Один из углов равнобедренного треугольника равен 124°. Найдите два других угла треугольника. 1. **Определим свойства равнобедренного треугольника.** В равнобедренном треугольнике два угла равны. 2. **Обозначим углы:** Пусть углы при основании (обозначим их как A и B) равны. Угол, противолежащий основанию (обозначим его как C), равен 124°. 3. **Используем сумму углов треугольника:** Сумма углов треугольника равна 180°. То есть: \[ A + B + C = 180° \] Подставим известное значение: \[ A + A + 124° = 180° \] Это можно упростить до: \[ 2A + 124° = 180° \] 4. **Решим уравнение:** Выразим 2A: \[ 2A = 180° - 124° = 56° \] Разделим обе стороны на 2: \[ A = \frac{56°}{2} = 28° \] 5. **Итак, углы равнобедренного треугольника равны 28° и 28°, а третий угол 124°**. ### Задача 2: Угол E = 32°, проведена биссектриса CF, угол CFD = 72°. Найдите угол BFD. 1. **Используем свойства углов:** Известно, что биссектрису делит угол на две равные части. 2. **Итак, угол ECF равен:** \[ \angle ECF = \angle E = 32° \] 3. **В треугольнике CFD сумма углов равна 180°:** \[ \angle CFD + \angle CDF + \angle ECF = 180° \] Подставим известные значения: \[ 72° + \angle CDF + 32° = 180° \] 4. **Решим уравнение:** \[ \angle CDF + 104° = 180° \] \[ \angle CDF = 180° - 104° = 76° \] 5. **Найдем угол BFD.** Угол BFD будет равен углу CDF, так как она является внешней прямой к углу ECF: \[ \angle BFD = 76° \] ### Задача 3: В треугольнике KLM, KL = LM, угол L = 76°. Найдите угол FOD, где KD и MF — биссектрисы. 1. **Определим углы треугольника KLM:** Поскольку треугольник равнобедренный (KL = LM), углы K и M равны. 2. **Сумма углов треугольника:** \[ L + K + M = 180° \] Подставим известное: \[ 76° + K + K = 180° \] Это упростится до: \[ 2K + 76° = 180° \] 3. **Решаем уравнение:** \[ 2K = 104° \implies K = 52° \] 4. **Теперь у нас есть углы:** Угол K = 52°, угол M = 52°, угол L = 76°. 5. **Найдите угол FOD.** Поскольку KD и MF являются биссектрисами, угол FOD (угол между биссектрисами) равен: \[ \angle FOD = \frac{180° - \angle L}{2} = \frac{180° - 76°}{2} = \frac{104°}{2} = 52° \] ### Задача 4: Сторона CB треугольника ABC продолжена за точку C. На продолжении отмечена точка K так, что AC = CK. Найдите угол KAB, если угол ACB = 64°, угол CAB = 80°. 1. **Определите известные углы.** Углы при вершинах A и C равны 80° и 64°, соответственно. 2. **Найдем угол ABC:** \[ A + B + C = 180° \] \[ 80° + B + 64° = 180° \] Это упрощается до: \[ B + 144° = 180° \] \[ B = 36° \] 3. **Теперь найдите угол KAB.** Угол KAB является внешним к треугольнику ABC, и его величина равна сумме несмежных углов: \[ KAB = A + B = 80° + 36° = 116° \] Теперь все задачи решены! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!