Самостоятельная работа «Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника» Вариант 2 1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 124°. Найдите два других угла…

Решим каждую задачу пошагово, чтобы вам было легче понять.

Задача 1: Один из углов равнобедренного треугольника равен 124°. Найдите два других угла треугольника.

1. Определим свойства равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике два угла равны.
2. Обозначим углы: Пусть углы при основании (обозначим их как A и B) равны. Угол, противолежащий основанию (обозначим его как C), равен 124°.
3. Используем сумму углов треугольника: Сумма углов треугольника равна 180°. То есть: \[ A + B + C = 180° \] Подставим известное значение: \[ A + A + 124° = 180° \] Это можно упростить до: \[ 2A + 124° = 180° \]
4. Решим уравнение: Выразим 2A: \[ 2A = 180° - 124° = 56° \] Разделим обе стороны на 2: \[ A = \frac{56°}{2} = 28° \]
5. Итак, углы равнобедренного треугольника равны 28° и 28°, а третий угол 124°.

Задача 2: Угол E = 32°, проведена биссектриса CF, угол CFD = 72°. Найдите угол BFD.

1. Используем свойства углов: Известно, что биссектрису делит угол на две равные части.
2. Итак, угол ECF равен: \[ \angle ECF = \angle E = 32° \]
3. В треугольнике CFD сумма углов равна 180°: \[ \angle CFD + \angle CDF + \angle ECF = 180° \] Подставим известные значения: \[ 72° + \angle CDF + 32° = 180° \]
4. Решим уравнение: \[ \angle CDF + 104° = 180° \] \[ \angle CDF = 180° - 104° = 76° \]
5. Найдем угол BFD. Угол BFD будет равен углу CDF, так как она является внешней прямой к углу ECF: \[ \angle BFD = 76° \]

Задача 3: В треугольнике KLM, KL = LM, угол L = 76°. Найдите угол FOD, где KD и MF — биссектрисы.

1. Определим углы треугольника KLM: Поскольку треугольник равнобедренный (KL = LM), углы K и M равны.
2. Сумма углов треугольника: \[ L + K + M = 180° \] Подставим известное: \[ 76° + K + K = 180° \] Это упростится до: \[ 2K + 76° = 180° \]
3. Решаем уравнение: \[ 2K = 104° \implies K = 52° \]
4. Теперь у нас есть углы: Угол K = 52°, угол M = 52°, угол L = 76°.
5. Найдите угол FOD. Поскольку KD и MF являются биссектрисами, угол FOD (угол между биссектрисами) равен: \[ \angle FOD = \frac{180° - \angle L}{2} = \frac{180° - 76°}{2} = \frac{104°}{2} = 52° \]

Задача 4: Сторона CB треугольника ABC продолжена за точку C. На продолжении отмечена точка K так, что AC = CK. Найдите угол KAB, если угол ACB = 64°, угол CAB = 80°.

1. Определите известные углы. Углы при вершинах A и C равны 80° и 64°, соответственно.
2. Найдем угол ABC: \[ A + B + C = 180° \] \[ 80° + B + 64° = 180° \] Это упрощается до: \[ B + 144° = 180° \] \[ B = 36° \]
3. Теперь найдите угол KAB. Угол KAB является внешним к треугольнику ABC, и его величина равна сумме несмежных углов: \[ KAB = A + B = 80° + 36° = 116° \]

Теперь все задачи решены! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!