Найди шестой член геометрической прогрессии: 1;4…

Чтобы найти шестой член геометрической прогрессии, сначала нужно определить, что такое геометрическая прогрессия. В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии (q).

Данные:

• Первый член прогрессии: \( a_1 = 1 \)
• Второй член прогрессии: \( a_2 = 4 \)

Шаг 1: Найти знаменатель прогрессии (\( q \))

Знаменатель \( q \) можно найти, разделив второй член на первый:

\[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{4}{1} = 4 \]

Шаг 2: Использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии

Общий член \( a_n \) геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

\[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \]

Шаг 3: Найти шестой член прогрессии (\( a_6 \))

Подставим наши значения в формулу:

\[ a_6 = 1 \cdot 4^{(6-1)} = 4^5 \]

Теперь вычислим \( 4^5 \):

\[ 4^5 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 1024 \]

Ответ:

Шестой член геометрической прогрессии равен 1024.