Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как находить средние результаты и среднеквадратичные отклонения.
Шаг 1: Подсчет среднего результата
Средний результат (среднее арифметическое) рассчитывается по формуле:
[
\text{Среднее} = \frac{\text{Сумма всех значений}}{\text{Количество значений}}
]
1.1 Курсант Калашников
Результаты: 7, 9, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 6, 4.
Сумма:
[
7 + 9 + 6 + 7 + 8 + 7 + 9 + 7 + 6 + 4 = 70
]
Количество выстрелов: 10.
Следовательно, средний результат для Калашникова:
[
\text{Среднее}_{Калашников} = \frac{70}{10} = 7
]
1.2 Курсант Макаров
Результаты: 4, 10, 9, 5, 7, 8, 6, 9, 6, 9.
Сумма:
[
4 + 10 + 9 + 5 + 7 + 8 + 6 + 9 + 6 + 9 = 73
]
Количество выстрелов: 10.
Следовательно, средний результат для Макарова:
[
\text{Среднее}_{Макаров} = \frac{73}{10} = 7.3
]
Шаг 2: Подсчет среднеквадратичного отклонения
Среднеквадратичное отклонение (σ) расчитывается по формуле:
[
\sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N}}
]
где:
- (x_i) — каждое из значений,
- (\mu) — среднее значение,
- (N) — количество значений.
2.1 Среднеквадратичное отклонение для Калашникова
Среднее ((\mu)) = 7.
Рассчитаем отклонения и их квадраты:
[
\begin{align*}
(7 - 7)^2 & = 0 \
(9 - 7)^2 & = 4 \
(6 - 7)^2 & = 1 \
(7 - 7)^2 & = 0 \
(8 - 7)^2 & = 1 \
(7 - 7)^2 & = 0 \
(9 - 7)^2 & = 4 \
(7 - 7)^2 & = 0 \
(6 - 7)^2 & = 1 \
(4 - 7)^2 & = 9 \
\end{align*}
]
Сумма квадратов отклонений:
[
0 + 4 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 0 + 1 + 9 = 20
]
Следовательно, среднеквадратичное отклонение для Калашникова:
[
\sigma_{Калашников} = \sqrt{\frac{20}{10}} = \sqrt{2} \approx 1.41
]
2.2 Среднеквадратичное отклонение для Макарова
Среднее ((\mu)) = 7.3.
Рассчитаем отклонения и их квадраты:
[
\begin{align*}
(4 - 7.3)^2 & = 10.89 \
(10 - 7.3)^2 & = 7.29 \
(9 - 7.3)^2 & = 2.89 \
(5 - 7.3)^2 & = 5.29 \
(7 - 7.3)^2 & = 0.09 \
(8 - 7.3)^2 & = 0.49 \
(6 - 7.3)^2 & = 1.69 \
(9 - 7.3)^2 & = 2.89 \
(6 - 7.3)^2 & = 1.69 \
(9 - 7.3)^2 & = 2.89 \
\end{align*}
]
Сумма квадратов отклонений:
[
10.89 + 7.29 + 2.89 + 5.29 + 0.09 + 0.49 + 1.69 + 2.89 + 1.69 + 2.89 = 35.9
]
Следовательно, среднеквадратичное отклонение для Макарова:
[
\sigma_{Макаров} = \sqrt{\frac{35.9}{10}} = \sqrt{3.59} \approx 1.89
]
Итог:
Курсант Калашников:
- Средний результат: 7
- Среднеквадратичное отклонение: ≈ 1.41
Курсант Макаров:
- Средний результат: 7.3
- Среднеквадратичное отклонение: ≈ 1.89
Если у вас остались вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!
