Два курсанта на тренировке в тире сделали по 10 выстрелов по мишени. Вот их результаты: Курсант Калашников7, 9, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 6,4 Макаров4, 10, 9, 5, 7, 8, 6, 9, 6,9 1те…

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как находить средние результаты и среднеквадратичные отклонения.

Шаг 1: Подсчет среднего результата

Средний результат (среднее арифметическое) рассчитывается по формуле:

\[ \text{Среднее} = \frac{\text{Сумма всех значений}}{\text{Количество значений}} \]

1.1 Курсант Калашников

Результаты: 7, 9, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 6, 4.

Сумма:

\[ 7 + 9 + 6 + 7 + 8 + 7 + 9 + 7 + 6 + 4 = 70 \]

Количество выстрелов: 10.

Следовательно, средний результат для Калашникова:

\[ \text{Среднее}_{Калашников} = \frac{70}{10} = 7 \]

1.2 Курсант Макаров

Результаты: 4, 10, 9, 5, 7, 8, 6, 9, 6, 9.

Сумма:

\[ 4 + 10 + 9 + 5 + 7 + 8 + 6 + 9 + 6 + 9 = 73 \]

Количество выстрелов: 10.

Следовательно, средний результат для Макарова:

\[ \text{Среднее}_{Макаров} = \frac{73}{10} = 7.3 \]

Шаг 2: Подсчет среднеквадратичного отклонения

Среднеквадратичное отклонение (σ) расчитывается по формуле:

\[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N}} \]

где:

• \(x_i\) — каждое из значений,
• \(\mu\) — среднее значение,
• \(N\) — количество значений.

2.1 Среднеквадратичное отклонение для Калашникова

Среднее (\(\mu\)) = 7.

Рассчитаем отклонения и их квадраты:

\[ \begin{align*} (7 - 7)^2 & = 0 \\ (9 - 7)^2 & = 4 \\ (6 - 7)^2 & = 1 \\ (7 - 7)^2 & = 0 \\ (8 - 7)^2 & = 1 \\ (7 - 7)^2 & = 0 \\ (9 - 7)^2 & = 4 \\ (7 - 7)^2 & = 0 \\ (6 - 7)^2 & = 1 \\ (4 - 7)^2 & = 9 \\ \end{align*} \]

Сумма квадратов отклонений:

\[ 0 + 4 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 0 + 1 + 9 = 20 \]

Следовательно, среднеквадратичное отклонение для Калашникова:

\[ \sigma_{Калашников} = \sqrt{\frac{20}{10}} = \sqrt{2} \approx 1.41 \]

2.2 Среднеквадратичное отклонение для Макарова

Среднее (\(\mu\)) = 7.3.

Рассчитаем отклонения и их квадраты:

\[ \begin{align*} (4 - 7.3)^2 & = 10.89 \\ (10 - 7.3)^2 & = 7.29 \\ (9 - 7.3)^2 & = 2.89 \\ (5 - 7.3)^2 & = 5.29 \\ (7 - 7.3)^2 & = 0.09 \\ (8 - 7.3)^2 & = 0.49 \\ (6 - 7.3)^2 & = 1.69 \\ (9 - 7.3)^2 & = 2.89 \\ (6 - 7.3)^2 & = 1.69 \\ (9 - 7.3)^2 & = 2.89 \\ \end{align*} \]

Сумма квадратов отклонений:

\[ 10.89 + 7.29 + 2.89 + 5.29 + 0.09 + 0.49 + 1.69 + 2.89 + 1.69 + 2.89 = 35.9 \]

Следовательно, среднеквадратичное отклонение для Макарова:

\[ \sigma_{Макаров} = \sqrt{\frac{35.9}{10}} = \sqrt{3.59} \approx 1.89 \]

Итог:

• Курсант Калашников:

  • Средний результат: 7
  • Среднеквадратичное отклонение: ≈ 1.41

• Курсант Макаров:

  • Средний результат: 7.3
  • Среднеквадратичное отклонение: ≈ 1.89

Если у вас остались вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!