Найди остаток

Для нахождения остатка от деления многочлена \( P(x) \) на двучлен вида \( x - a \) можно использовать теорему Безу. Согласно теореме Безу, остаток от деления многочлена \( P(x) \) на \( x - a \) равен \( P(a) \). Дан многочлен: \[ P(x) = -x^{12} + 4x^4 + 3x^2 + 5 \] и двучлен \( x - 1 \). Нам нужно найти остаток при подстановке \( x = 1 \) в многочлен \( P(x) \). Шаги решения: 1. **Подставьте** \( x = 1 \) в многочлен \( P(x) \): \[ P(1) = -(1)^{12} + 4 \cdot (1)^4 + 3 \cdot (1)^2 + 5 \] 2. **Вычислите** отдельно каждое слагаемое: \[ -(1)^{12} = -1 \] \[ 4 \cdot (1)^4 = 4 \cdot 1 = 4 \] \[ 3 \cdot (1)^2 = 3 \cdot 1 = 3 \] \[ 5 = 5 \] 3. **Сложите** значения: \[ P(1) = -1 + 4 + 3 + 5 \] 4. **Найдите результат**: \[ P(1) = -1 + 4 + 3 + 5 = 11 \] Таким образом, остаток от деления многочлена \( P(x) \) на \( x - 1 \) равен \( 11 \).