найди остаток
Для нахождения остатка от деления многочлена \( P(x) \) на двучлен вида \( x - a \) можно использовать теорему Безу. Согласно теореме Безу, остаток от деления многочлена \( P(x) \) на \( x - a \) равен \( P(a) \).
Дан многочлен:
\[ P(x) = -x^{12} + 4x^4 + 3x^2 + 5 \]
и двучлен \( x - 1 \). Нам нужно найти остаток при подстановке \( x = 1 \) в многочлен \( P(x) \).
Шаги решения:
Подставьте \( x = 1 \) в многочлен \( P(x) \):
\[ P(1) = -(1)^{12} + 4 \cdot (1)^4 + 3 \cdot (1)^2 + 5 \]
Вычислите отдельно каждое слагаемое:
\[ -(1)^{12} = -1 \]
\[ 4 \cdot (1)^4 = 4 \cdot 1 = 4 \]
\[ 3 \cdot (1)^2 = 3 \cdot 1 = 3 \]
\[ 5 = 5 \]
Сложите значения:
\[ P(1) = -1 + 4 + 3 + 5 \]
Найдите результат:
\[ P(1) = -1 + 4 + 3 + 5 = 11 \]
Таким образом, остаток от деления многочлена \( P(x) \) на \( x - 1 \) равен \( 11 \).
