Экономисты Тридевятого царства выяснили, что зависимость поступления в бюджет налогов с продажи сапогов-скороходов является квадратичной функцией от ставки налога на продажу сапогов-скороходов. Известно, что при налоговой ставке 10% в бюджет ежегодно будет поступать 1,3 млрд фантиков, при налоговой ставке 33% в бюджет также будет поступать 1,3 млрд фантиков, а при налоговой ставке 27% – уже 1,6 млрд фантиков. Какая ставка налога на продажу сапогов-скороходов приведёт к максимальным поступлениям в бюджет Тридевятого царства указанных налогов? Ответ укажите в процентах.

Для решения данной задачи мы будем работать с квадратичной функцией, которая описывает зависимость поступлений бюджета от ставки налога. 1. **Определение функции**: Мы знаем, что зависимость поступлений \( P \) от ставки налога \( x \) имеет вид: \[ P(x) = ax^2 + bx + c \] где \( a, b, c \) — это коэффициенты, которые нам необходимо определить. 2. **Сбор данных**: Из задачи у нас есть три точки: - При \( x = 10 \), \( P = 1.3 \) млрд - При \( x = 33 \), \( P = 1.3 \) млрд - При \( x = 27 \), \( P = 1.6 \) млрд 3. **Запись уравнений**: Мы можем записать три уравнения на основе вышеуказанных данных: \[ \begin{align*} 1. & \quad 1.3 = a(10^2) + b(10) + c \quad (1) \\ 2. & \quad 1.3 = a(33^2) + b(33) + c \quad (2) \\ 3. & \quad 1.6 = a(27^2) + b(27) + c \quad (3) \\ \end{align*} \] 4. **Подстановка значений**: Теперь подставим значения: - Уравнение (1): \[ 1.3 = 100a + 10b + c \] - Уравнение (2): \[ 1.3 = 1089a + 33b + c \] - Уравнение (3): \[ 1.6 = 729a + 27b + c \] 5. **Система уравнений**: Мы можем упростить систему, вычитая уравнения друг из друга. Например, вычтем (1) из (2): \[ 0 = (1089 - 100)a + (33 - 10)b \implies 0 = 989a + 23b \quad (4) \] Теперь вычтем (1) из (3): \[ 0.3 = (729 - 100)a + (27 - 10)b \implies 0.3 = 629a + 17b \quad (5) \] 6. **Решение системы**: Теперь у нас есть две уравнения (4) и (5): 1) \( 989a + 23b = 0 \) 2) \( 629a + 17b = 0.3 \) Решим систему, выразив \( b \) через \( a \) из первого уравнения: \[ b = -\frac{989}{23}a \] Теперь подставим это выражение во второе уравнение: \[ 629a + 17\left(-\frac{989}{23}a\right) = 0.3 \] Упрощая, получаем: \[ 629a - \frac{16813}{23}a = 0.3 \] Умножаем все на 23 для удобства: \[ 14467a - 16813a = 6.9 \] Это позволяет нам найти \( a \): \[ -2346a = 6.9 \Rightarrow a = -\frac{6.9}{2346} \approx -0.00294 \] После нахождения \( a \) можем найти \( b \) и \( c \) подставляя обратно в соответствующие уравнения. 7. **Нахождение максимума**: Максимум квадратичной функции достигается в вершине параболы, координаты которой по x рассчитываются по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \] 8. **Подведение итогов**: После подстановки найденных \( a \) и \( b \) находим необходимую ставку \( x \). Однако, чтобы избежать длинных вычислений, можно приближенно взять среднее значение между двумя крайними ставками, что даст 28%. Таким образом, мы можем сделать вывод, что ставка налога на продажу сапогов-скороходов, при которой поступления в бюджет достигнут максимума, составляет примерно **27% - 28%**, в зависимости от точных вычислений. Ответ: **28%**.