В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве, давайте пройдемся по шагам.

Шаг 1: Определение дерева и степеней вершин

Дерево — это связный граф без циклов. В каждой вершине дерево есть степень, которая равна количеству рёбер, соединяющих эту вершину с другими вершинами. Степень вершины определяет количество соседей, которые есть у этой вершины.

Шаг 2: Общее число рёбер в дереве

Для дерева с \( n \) вершинами (в нашем случае \( n = 100 \)) верно следующее:

\[ \text{Количество рёбер} = n - 1 \]

Таким образом, в нашем дереве будет:

\[ 100 - 1 = 99 \text{ рёбер} \]

Шаг 3: Связь между степенями вершин и рёбрами

Сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному количеству рёбер:

\[ \text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер} \]

Для нашего дерева это будет:

\[ \text{Сумма степеней} = 2 \times 99 = 198 \]

Шаг 4: Вычисление среднего арифметического степеней

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, нам нужно разделить сумму степеней на общее количество вершин:

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{n} = \frac{198}{100} = 1.98 \]

Ответ

Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин в данном дереве составляет 1.98.