Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве, давайте пройдемся по шагам.
Шаг 1: Определение дерева и степеней вершин
Дерево — это связный граф без циклов. В каждой вершине дерево есть степень, которая равна количеству рёбер, соединяющих эту вершину с другими вершинами. Степень вершины определяет количество соседей, которые есть у этой вершины.
Шаг 2: Общее число рёбер в дереве
Для дерева с ( n ) вершинами (в нашем случае ( n = 100 )) верно следующее:
[
\text{Количество рёбер} = n - 1
]
Таким образом, в нашем дереве будет:
[
100 - 1 = 99 \text{ рёбер}
]
Шаг 3: Связь между степенями вершин и рёбрами
Сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному количеству рёбер:
[
\text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер}
]
Для нашего дерева это будет:
[
\text{Сумма степеней} = 2 \times 99 = 198
]
Шаг 4: Вычисление среднего арифметического степеней
Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, нам нужно разделить сумму степеней на общее количество вершин:
[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{n} = \frac{198}{100} = 1.98
]
Ответ
Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин в данном дереве составляет 1.98.
