Моторная лодка прошла против течения реки 391 391 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 6 часов меньше, чем на путь против течения. Найди скорость…

Давайте решим задачу о скорости моторной лодки, которую вы представили. Мы будем использовать формулы, связанные с движением.

Дано:

• Расстояние против течения: \(391\) км
• Скорость течения реки: \(3\) км/ч
• Время на обратный путь на \(6\) часов меньше, чем на путь против течения.

Обозначим:

• Скорость лодки в неподвижной воде — \(v\) км/ч.
• Время, затраченное на путь против течения, — \(t_1\) часов.
• Время на обратный путь (по течению) — \(t_2\) часов.

Шаг 1: Выразим времена через скорость

При движении против течения (вверх по реке) скорость лодки составляет: \[ v - 3 \text{ км/ч} \]

При движении с течением (вниз по реке) скорость лодки составляет: \[ v + 3 \text{ км/ч} \]

Общее расстояние в обоих случаях составляет \(391\) км. Пользуясь формулой скорости, расстояния и времени (\(S = V \cdot T\)), можем записать:

1. Для пути против течения: \[ t_1 = \frac{391}{v - 3} \]

2. Для пути с течением: \[ t_2 = \frac{391}{v + 3} \]

Шаг 2: Запишем условие о времени

По условию задачи, время на обратный путь меньше времени на путь против течения на \(6\) часов: \[ t_1 - t_2 = 6 \]

Шаг 3: Подставим времена в уравнение

Подставим выражения для \(t_1\) и \(t_2\) в уравнение: \[ \frac{391}{v - 3} - \frac{391}{v + 3} = 6 \]

Шаг 4: Упростим уравнение

Для упрощения уравнения можно привести дроби к общему знаменателю: \[ \frac{391(v + 3) - 391(v - 3)}{(v - 3)(v + 3)} = 6 \]

Упростим числитель: \[ 391(v + 3 - v + 3) = 391 \cdot 6 = 2346 \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{2346}{(v - 3)(v + 3)} = 6 \]

Перемножим обе части на \((v - 3)(v + 3)\): \[ 2346 = 6(v^2 - 9) \]

Шаг 5: Раскроем скобки и упростим

Раскроем скобки: \[ 2346 = 6v^2 - 54 \]

Добавим \(54\) к обеим сторонам: \[ 2400 = 6v^2 \]

Разделим обе стороны на \(6\): \[ 400 = v^2 \]

Шаг 6: Найдем скорость лодки

Теперь найдём \(v\): \[ v = \sqrt{400} = 20 \text{ км/ч} \]

Ответ:

Скорость лодки в неподвижной воде равна \(20\) км/ч.