Давайте решим задачу о скорости моторной лодки, которую вы представили. Мы будем использовать формулы, связанные с движением.
Дано:
- Расстояние против течения: (391) км
- Скорость течения реки: (3) км/ч
- Время на обратный путь на (6) часов меньше, чем на путь против течения.
Обозначим:
- Скорость лодки в неподвижной воде — (v) км/ч.
- Время, затраченное на путь против течения, — (t_1) часов.
- Время на обратный путь (по течению) — (t_2) часов.
Шаг 1: Выразим времена через скорость
При движении против течения (вверх по реке) скорость лодки составляет:
[
v - 3 \text{ км/ч}
]
При движении с течением (вниз по реке) скорость лодки составляет:
[
v + 3 \text{ км/ч}
]
Общее расстояние в обоих случаях составляет (391) км. Пользуясь формулой скорости, расстояния и времени ((S = V \cdot T)), можем записать:
Для пути против течения:
[
t_1 = \frac{391}{v - 3}
]
Для пути с течением:
[
t_2 = \frac{391}{v + 3}
]
Шаг 2: Запишем условие о времени
По условию задачи, время на обратный путь меньше времени на путь против течения на (6) часов:
[
t_1 - t_2 = 6
]
Шаг 3: Подставим времена в уравнение
Подставим выражения для (t_1) и (t_2) в уравнение:
[
\frac{391}{v - 3} - \frac{391}{v + 3} = 6
]
Шаг 4: Упростим уравнение
Для упрощения уравнения можно привести дроби к общему знаменателю:
[
\frac{391(v + 3) - 391(v - 3)}{(v - 3)(v + 3)} = 6
]
Упростим числитель:
[
391(v + 3 - v + 3) = 391 \cdot 6 = 2346
]
Теперь у нас есть:
[
\frac{2346}{(v - 3)(v + 3)} = 6
]
Перемножим обе части на ((v - 3)(v + 3)):
[
2346 = 6(v^2 - 9)
]
Шаг 5: Раскроем скобки и упростим
Раскроем скобки:
[
2346 = 6v^2 - 54
]
Добавим (54) к обеим сторонам:
[
2400 = 6v^2
]
Разделим обе стороны на (6):
[
400 = v^2
]
Шаг 6: Найдем скорость лодки
Теперь найдём (v):
[
v = \sqrt{400} = 20 \text{ км/ч}
]
Ответ:
Скорость лодки в неподвижной воде равна (20) км/ч.
