Моторная лодка прошла против течения реки  391 391 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на  6 6 часов меньше, чем на путь против течения. Найди скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна  3 3 км/ч.

Чтобы решить эту задачу, давайте определим некоторые переменные и используем формулы для скорости, времени и расстояния. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть \( v \) — скорость моторной лодки в неподвижной воде (км/ч). - Скорость течения реки: \( 3 \) км/ч. - Таким образом, скорость лодки против течения (при движении против течения) будет \( (v - 3) \) км/ч. - Скорость лодки по течению (при движении вниз по течению) будет \( (v + 3) \) км/ч. 2. **Условия задачи:** - Расстояние, пройденное против течения: \( 391 \) км. - Обратное движение по течению: также \( 391 \) км. - Время, затраченное на путь против течения: \( t_1 = \frac{391}{v - 3} \). - Время, затраченное на путь по течению: \( t_2 = \frac{391}{v + 3} \). - По условию задачи, известно, что время на обратный путь меньше времени на путь против течения на 6 часов, то есть: \[ t_1 - t_2 = 6 \] 3. **Запишем уравнение:** Подставим выражения для времени в уравнение: \[ \frac{391}{v - 3} - \frac{391}{v + 3} = 6 \] 4. **Упростим уравнение:** Переносим все на одну сторону: \[ \frac{391}{v - 3} - \frac{391}{v + 3} - 6 = 0 \] Упростим дроби: \[ 391 \left(\frac{(v + 3) - (v - 3)}{(v - 3)(v + 3)}\right) - 6 = 0 \] Это упростится до: \[ 391 \left(\frac{6}{(v - 3)(v + 3)}\right) - 6 = 0 \] Умножаем всё на \((v - 3)(v + 3)\): \[ 391 \cdot 6 - 6(v - 3)(v + 3) = 0 \] 5. **Решение:** Упростим: \[ 2346 = 6(v^2 - 9) \] Делим обе стороны на 6: \[ 391 = v^2 - 9 \] Переносим 9 в левую сторону: \[ v^2 = 400 \] Теперь находим \( v \): \[ v = \sqrt{400} = 20 \] 6. **Ответ:** Скорость лодки в неподвижной воде составляет \( 20 \) км/ч. Таким образом, мы нашли скорость моторной лодки в неподвижной воде. Каждая из стадий решения опирается на закономерности в физике, что позволяет учесть влияние течения реки на скорость лодки.