Моторная лодка прошла против течения реки 391 391 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 6 часов меньше, чем на путь против течения. Найди скорость…

Чтобы решить эту задачу, давайте определим некоторые переменные и используем формулы для скорости, времени и расстояния.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть \( v \) — скорость моторной лодки в неподвижной воде (км/ч).
   • Скорость течения реки: \( 3 \) км/ч.
   • Таким образом, скорость лодки против течения (при движении против течения) будет \( (v - 3) \) км/ч.
   • Скорость лодки по течению (при движении вниз по течению) будет \( (v + 3) \) км/ч.

2. Условия задачи:

   • Расстояние, пройденное против течения: \( 391 \) км.
   • Обратное движение по течению: также \( 391 \) км.
   • Время, затраченное на путь против течения: \( t_1 = \frac{391}{v - 3} \).
   • Время, затраченное на путь по течению: \( t_2 = \frac{391}{v + 3} \).
   • По условию задачи, известно, что время на обратный путь меньше времени на путь против течения на 6 часов, то есть: \[ t_1 - t_2 = 6 \]

3. Запишем уравнение: Подставим выражения для времени в уравнение: \[ \frac{391}{v - 3} - \frac{391}{v + 3} = 6 \]

4. Упростим уравнение: Переносим все на одну сторону: \[ \frac{391}{v - 3} - \frac{391}{v + 3} - 6 = 0 \] Упростим дроби: \[ 391 \left(\frac{(v + 3) - (v - 3)}{(v - 3)(v + 3)}\right) - 6 = 0 \] Это упростится до: \[ 391 \left(\frac{6}{(v - 3)(v + 3)}\right) - 6 = 0 \] Умножаем всё на \((v - 3)(v + 3)\): \[ 391 \cdot 6 - 6(v - 3)(v + 3) = 0 \]

5. Решение: Упростим: \[ 2346 = 6(v^2 - 9) \] Делим обе стороны на 6: \[ 391 = v^2 - 9 \] Переносим 9 в левую сторону: \[ v^2 = 400 \] Теперь находим \( v \): \[ v = \sqrt{400} = 20 \]

6. Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде составляет \( 20 \) км/ч.

Таким образом, мы нашли скорость моторной лодки в неподвижной воде. Каждая из стадий решения опирается на закономерности в физике, что позволяет учесть влияние течения реки на скорость лодки.