Для решения этой задачи будем использовать формулы, связанные с дифракцией света и решётками.
Дано:
- Длина дифракционного спектра ( y_2 = 12 ) см ( = 0.12 ) м (переводим в метры для удобства)
- Расстояние от линзы до экрана ( L = 1.4 ) м
- Порядок дифракции ( n = 2 ) (двойной порядок)
- Длина волны белого света в диапазоне видимого излучения от 390 до 750 нм, но для расчёта мы возьмём среднее значение ( \lambda_{сред} ).
Шаг 1: Найдем среднюю длину волны
Средняя длина волны белого света:
[
\lambda_{сред} = \frac{390 , \text{нм} + 750 , \text{нм}}{2} = \frac{1140 , \text{нм}}{2} = 570 , \text{нм} = 570 \times 10^{-9} , \text{м}
]
Шаг 2: Используем формулу для дифракционной решётки
Формула для дифракционного максимума для решётки выглядит следующим образом:
[
d \cdot \sin(\theta) = n \cdot \lambda
]
где:
- ( d ) — период решётки (то, что мы ищем);
- ( \theta ) — угол дифракции.
Для малых углов (( \theta ) мал), ( \sin(\theta) \approx \tan(\theta) = \frac{y}{L} ):
[
\sin(\theta) \approx \frac{y_2}{L}
]
Шаг 3: Подставим известные значения
- Найдём тангенс угла:
[
\tan(\theta) = \frac{y_2}{L} = \frac{0.12}{1.4} \approx 0.0857
]
- Подставим в формулу:
[
d \cdot \tan(\theta) = n \cdot \lambda
]
- Теперь выразим ( d ):
[
d = \frac{n \cdot \lambda}{\tan(\theta)} = \frac{2 \cdot 570 \times 10^{-9}}{0.0857}
]
Шаг 4: Подсчитаем
[
d \approx \frac{1140 \times 10^{-9}}{0.0857} \approx 13200 \times 10^{-9} = 13.2 \times 10^{-6} , \text{м}
]
Шаг 5: Округлим до целых
Переведём в микрометры:
[
d \approx 13.2 , \mu m \approx 13 , \mu m
]
Ответ
Период дифракционной решётки составляет примерно 13 мкм.
