В лабораторном эксперименте длина дифракционного спектра 2-го порядка на экране равна 12 см, а расстояние от линзы до экрана — 1,4 м. Найди период дифракционной решётки, учитывая…

Для решения этой задачи будем использовать формулы, связанные с дифракцией света и решётками.

Дано:

• Длина дифракционного спектра \( y_2 = 12 \) см \( = 0.12 \) м (переводим в метры для удобства)
• Расстояние от линзы до экрана \( L = 1.4 \) м
• Порядок дифракции \( n = 2 \) (двойной порядок)
• Длина волны белого света в диапазоне видимого излучения от 390 до 750 нм, но для расчёта мы возьмём среднее значение \( \lambda_{сред} \).

Шаг 1: Найдем среднюю длину волны

Средняя длина волны белого света: \[ \lambda_{сред} = \frac{390 \, \text{нм} + 750 \, \text{нм}}{2} = \frac{1140 \, \text{нм}}{2} = 570 \, \text{нм} = 570 \times 10^{-9} \, \text{м} \]

Шаг 2: Используем формулу для дифракционной решётки

Формула для дифракционного максимума для решётки выглядит следующим образом: \[ d \cdot \sin(\theta) = n \cdot \lambda \] где:

• \( d \) — период решётки (то, что мы ищем);
• \( \theta \) — угол дифракции.

Для малых углов (\( \theta \) мал), \( \sin(\theta) \approx \tan(\theta) = \frac{y}{L} \): \[ \sin(\theta) \approx \frac{y_2}{L} \]

Шаг 3: Подставим известные значения

1. Найдём тангенс угла: \[ \tan(\theta) = \frac{y_2}{L} = \frac{0.12}{1.4} \approx 0.0857 \]
2. Подставим в формулу: \[ d \cdot \tan(\theta) = n \cdot \lambda \]
3. Теперь выразим \( d \): \[ d = \frac{n \cdot \lambda}{\tan(\theta)} = \frac{2 \cdot 570 \times 10^{-9}}{0.0857} \]

Шаг 4: Подсчитаем

\[ d \approx \frac{1140 \times 10^{-9}}{0.0857} \approx 13200 \times 10^{-9} = 13.2 \times 10^{-6} \, \text{м} \]

Шаг 5: Округлим до целых

Переведём в микрометры: \[ d \approx 13.2 \, \mu m \approx 13 \, \mu m \]

Ответ

Период дифракционной решётки составляет примерно 13 мкм.