Среди взрослых жителей города каждый четвёртый является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события «горожанин является клиентом банка АВС» и «горожанин – женщина» независимы, найдите вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС.
Для решения задачи, давайте разберёмся с тем, что нам дано, и как можно найти требуемую вероятность.
1. **Данные задачи:**
- Каждый четвёртый житель города является клиентом банка ABC. Это означает, что вероятность того, что случайный взрослый житель города является клиентом банка ABC, равна \(P(K) = \frac{1}{4} = 0.25\).
- Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Это значит, что вероятность того, что клиент банка — женщина, равна \(P(W|K) = 0.45\), где \(W\) — событие, что клиент банка — женщина, а \(K\) — событие, что человек является клиентом банка.
2. **Сначала найдём вероятность того, что клиент банка не является женщиной:**
\[
P(M|K) = 1 - P(W|K) = 1 - 0.45 = 0.55
\]
Здесь \(M\) — событие, что клиент банка — мужчина.
3. **Теперь воспользуемся теорией независимости событий. Поскольку события «горожанин является клиентом банка АВС» и «горожанин — мужчина» независимы, то мы можем задать вероятность, что случайный выбранный горожанин — мужчина (пусть это будет \(P(M)\)). Однако её значение в задаче не указано. Мы можем принять, что в целом в населении вероятность того, что случайный житель — мужчина, равна 0.5 (это стандартное предположение для простоты, если иное не указано).**
4. **Теперь можем вычислить:**
- Вероятность того, что случайный мужчина является клиентом банка ABC:
\[
P(K|M) = P(K) = 0.25 \quad \text{(предположение о независимости)}
\]
- Вероятность того, что случайный мужчина не является клиентом банка ABC:
\[
P(K^c|M) = 1 - P(K|M) = 1 - 0.25 = 0.75
\]
5. **Ответ:**
Вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка ABC, составляет \(0.75\) или 75%.
Таким образом, если подытожить, вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка ABC, равна 75%.
