Чтобы найти градусную меру дуги окружности, нам нужно использовать формулу, связывающую длину дуги, радиус окружности и угол в градусах. Формула для длины дуги выглядит следующим образом:
[
L = r \cdot \theta,
]
где:
- ( L ) — длина дуги,
- ( r ) — радиус окружности,
- ( \theta ) — угол в радианах.
В данной задаче у нас есть:
- Длина дуги ( L = 2 ) см,
- Радиус ( r = 6 ) см.
Сначала мы должны найти угол в радианах. Для этого подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно ( \theta ):
[
2 = 6 \cdot \theta.
]
Теперь разделим обе стороны уравнения на 6:
[
\theta = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \text{ радиан}.
]
Теперь нам нужно преобразовать угол из радианов в градусы. Чтобы это сделать, используем соотношение:
[
180 \text{ градусов} = \pi \text{ радиан}.
]
Это означает, что углы в радианах можно преобразовать в градусы по формуле:
[
\text{градусы} = \theta \cdot \frac{180}{\pi}.
]
Подставляем наше значение:
[
\text{градусы} = \frac{1}{3} \cdot \frac{180}{\pi}.
]
Теперь вычислим это значение. Зная, что ( \pi ) примерно равно 3.14, мы можем подставить:
[
\text{градусы} \approx \frac{1}{3} \cdot \frac{180}{3.14} \approx \frac{180}{9.42} \approx 19.1 \text{ градуса}.
]
Таким образом, градусная мера дуги окружности радиуса 6 см, длина которой равна 2 см, составляет примерно 19.1 градуса.
