Давайте разберем задачу, которая касается дерева с 100 вершинами и нахождения среднего арифметического степеней всех вершин этого дерева.
Шаг 1: Понять, что такое степень вершины
Степень вершины в графе (в данном случае, в дереве) — это количество рёбер, которые соединяют эту вершину с другими вершинами. Например, если вершина соединена с тремя другими вершинами, ее степень равна 3.
Шаг 2: Свойство дерева
Дерево — это связный граф без циклов. В дереве с ( n ) вершинами всегда есть ( n - 1 ) рёбер, потому что для соединения всех вершин в дерево достаточно ( n - 1 ) рёбер.
В нашем случае ( n = 100 ), поэтому число рёбер в дереве равно:
[
m = n - 1 = 100 - 1 = 99.
]
Шаг 3: Сумма степеней вершин
Существует важная теорема в графах для любого простого графа, которая утверждает, что сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. Это можно записать так:
[
\text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер}.
]
Для нашего дерева с 99 рёбрами:
[
\text{Сумма степеней} = 2 \times 99 = 198.
]
Шаг 4: Нахождение среднего арифметического
Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, нужно сумму степеней разделить на количество вершин:
[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}} = \frac{198}{100} = 1.98.
]
Ответ
Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве с 100 вершинами составляет 1.98.
