В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Давайте разберем задачу, которая касается дерева с 100 вершинами и нахождения среднего арифметического степеней всех вершин этого дерева.

Шаг 1: Понять, что такое степень вершины

Степень вершины в графе (в данном случае, в дереве) — это количество рёбер, которые соединяют эту вершину с другими вершинами. Например, если вершина соединена с тремя другими вершинами, ее степень равна 3.

Шаг 2: Свойство дерева

Дерево — это связный граф без циклов. В дереве с \( n \) вершинами всегда есть \( n - 1 \) рёбер, потому что для соединения всех вершин в дерево достаточно \( n - 1 \) рёбер.

В нашем случае \( n = 100 \), поэтому число рёбер в дереве равно:

\[ m = n - 1 = 100 - 1 = 99. \]

Шаг 3: Сумма степеней вершин

Существует важная теорема в графах для любого простого графа, которая утверждает, что сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. Это можно записать так:

\[ \text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер}. \]

Для нашего дерева с 99 рёбрами:

\[ \text{Сумма степеней} = 2 \times 99 = 198. \]

Шаг 4: Нахождение среднего арифметического

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, нужно сумму степеней разделить на количество вершин:

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}} = \frac{198}{100} = 1.98. \]

Ответ

Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве с 100 вершинами составляет 1.98.