2x² + 7x - 9 = 0 реши с дискриминант

Чтобы решить квадратное уравнение \(2x² + 7x - 9 = 0\) с использованием дискриминанта, давай пройдемся по шагам. ### Шаг 1: Определение коэффициентов Квадратное уравнение имеет вид \(ax² + bx + c = 0\), где: - \(a = 2\) - \(b = 7\) - \(c = -9\) ### Шаг 2: Вычисление дискриминанта Дискриминант \(D\) уравнения определяется по формуле: \[ D = b² - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = 7² - 4 \cdot 2 \cdot (-9) \] \[ D = 49 - (-72) = 49 + 72 = 121 \] ### Шаг 3: Определение количества корней Так как дискриминант \(D = 121\) — положительное число, это значит, что уравнение имеет два различных действительных корня. ### Шаг 4: Нахождение корней Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 2} \] \[ x_{1,2} = \frac{-7 \pm 11}{4} \] Теперь найдем два корня: 1. Первый корень \(x_1\): \[ x_1 = \frac{-7 + 11}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] 2. Второй корень \(x_2\): \[ x_2 = \frac{-7 - 11}{4} = \frac{-18}{4} = -4.5 \] ### Ответ Корни уравнения \(2x² + 7x - 9 = 0\) являются: \[ x_1 = 1, \quad x_2 = -4.5 \] Таким образом, мы рассмотрели шаги решения квадратного уравнения с использованием дискриминанта и нашли его корни. Если есть вопросы или нужна помощь с другим материалом, спрашивай!