Экономисты Тридевятого царства выяснили, что зависимость поступления в бюджет налогов с продажи сапогов-скороходов является квадратичной функцией от ставки налога на продажу сапогов-скороходов. Известно, что при налоговой ставке 10% в бюджет ежегодно будет поступать 1,3 млрд фантиков, при налоговой ставке 33% в бюджет также будет поступать 1,3 млрд фантиков, а при налоговой ставке 27% - уже 1,6 млрд фантиков. Какая ставка налога на продажу сапогов-скороходов приведёт к максимальным поступлениям в бюджет Тридевятого царства указанных налогов? Ответ укажите в процентах.

Для решения задачи, связанной с квадратичной функцией, воспользуемся следующим подходом. ### Шаг 1: Обозначения и форма функции Мы знаем, что зависимость поступления налогов (Y) от ставки налога (X) имеет форму квадратичной функции, что можно записать как: \[ Y = aX^2 + bX + c \] Где: - \( Y \) — поступления в бюджет (в миллиардах фантиков); - \( X \) — ставка налога (в процентах); - \( a, b, c \) — коэффициенты, которые мы определим. ### Шаг 2: Подстановка известных данных По условию задачи у нас есть три точки: 1. \( (10, 1.3) \) 2. \( (33, 1.3) \) 3. \( (27, 1.6) \) Сначала мы используем первые два случая, чтобы составить систему уравнений. ### Уравнения первой и второй точки: Для первой точки \( (10, 1.3) \): \[ 1.3 = a(10^2) + b(10) + c \] \[ 1.3 = 100a + 10b + c \] \quad (1) Для второй точки \( (33, 1.3) \): \[ 1.3 = a(33^2) + b(33) + c \] \[ 1.3 = 1089a + 33b + c \] \quad (2) Теперь вычтем уравнение (1) из (2): \[ 0 = (1089a + 33b + c) - (100a + 10b + c) \] \[ 0 = 1089a - 100a + 33b - 10b \] \[ 0 = 989a + 23b \] \quad (3) ### Шаг 3: Уравнение с третьей точкой Теперь используем третью точку \( (27, 1.6) \): \[ 1.6 = a(27^2) + b(27) + c \] \[ 1.6 = 729a + 27b + c \] \quad (4) Из уравнения (1) можем выразить \( c \): \[ c = 1.3 - 100a - 10b \quad (5) \] Теперь подставим \( c \) из (5) в (4): \[ 1.6 = 729a + 27b + (1.3 - 100a - 10b) \] \[ 1.6 = 729a + 27b + 1.3 - 100a - 10b \] \[ 1.6 - 1.3 = (729 - 100)a + (27 - 10)b \] \[ 0.3 = 629a + 17b \] \quad (6) ### Шаг 4: Решение системы уравнений Теперь у нас есть две уравнения (3) и (6): 1. \( 989a + 23b = 0 \) 2. \( 629a + 17b = 0.3 \) Решим уравнение (3) для \( b \): \[ b = -\frac{989}{23}a \] Подставим значение \( b \) в (6): \[ 629a + 17\left(-\frac{989}{23}a\right) = 0.3 \] \[ 629a - \frac{16813}{23}a = 0.3 \] Переведем все в общий знаменатель: \[ \frac{14467a}{23} = 0.3 \] \[ 14467a = 6.9 \] \[ a = \frac{6.9}{14467} \approx 0.000477 \] Теперь подставим \( a \) обратно в уравнение для \( b \): \[ b = -\frac{989}{23} \cdot 0.000477 \approx -0.021409 \] ### Шаг 5: Находка максимума функции Максимум квадратичной функции \( Y = aX^2 + bX + c \) достигается при: \[ X_{max} = -\frac{b}{2a} \] Подставим \( a \) и \( b \): \[ X_{max} = -\frac{-0.021409}{2 \cdot 0.000477} \approx 22.42 \] ### Ответ Таким образом, ставка налога на продажу сапогов-скороходов, которая приведёт к максимальным поступлениям в бюджет Тридевятого царства, составляет примерно **22.42%**.