Чтобы составить уравнение окружности, сначала определим главные компоненты: центр окружности и радиус. В данной задаче у нас есть точка O1(2; -4) и точка M(5; 0).
Шаг 1: Найдите радиус
Радиус окружности может быть найден с помощью формулы расстояния между двумя точками. Формула для нахождения расстояния между двумя точками ( A(x_1; y_1) ) и ( B(x_2; y_2) ) выглядит так:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
В нашем случае ( O1(2; -4) ) и ( M(5; 0) ).
Подставим значения в формулу:
- ( x_1 = 2 ), ( y_1 = -4 )
- ( x_2 = 5 ), ( y_2 = 0 )
Теперь посчитаем:
[
d = \sqrt{(5 - 2)^2 + (0 - (-4))^2}
]
[
d = \sqrt{(3)^2 + (4)^2}
]
[
d = \sqrt{9 + 16}
]
[
d = \sqrt{25}
]
[
d = 5
]
Таким образом, радиус окружности равен 5.
Шаг 2: Составьте уравнение окружности
Уравнение окружности в декартовой системе координат имеет вид:
[
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2
]
где ( (x_0, y_0) ) — координаты центра окружности, а ( r ) — радиус.
В нашем случае центр окружности ( O1(2; -4) ) и радиус ( r = 5 ).
Подставим значения в уравнение:
- ( x_0 = 2 )
- ( y_0 = -4 )
- ( r = 5 )
Уравнение будет выглядеть так:
[
(x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 5^2
]
Преобразуем уравнение:
[
(x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 25
]
Ответ
Уравнение окружности, проходящей через точку M(5; 0) с центром в точке O1(2; -4) и радиусом 5, записывается как:
[
(x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 25
]
