дано О1(2;-4) М(5;0) составьте уравнение окружности

Чтобы составить уравнение окружности, сначала определим главные компоненты: центр окружности и радиус. В данной задаче у нас есть точка O1(2; -4) и точка M(5; 0).

Шаг 1: Найдите радиус

Радиус окружности может быть найден с помощью формулы расстояния между двумя точками. Формула для нахождения расстояния между двумя точками \( A(x_1; y_1) \) и \( B(x_2; y_2) \) выглядит так:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

В нашем случае \( O1(2; -4) \) и \( M(5; 0) \).

Подставим значения в формулу:

• \( x_1 = 2 \), \( y_1 = -4 \)
• \( x_2 = 5 \), \( y_2 = 0 \)

Теперь посчитаем:

\[ d = \sqrt{(5 - 2)^2 + (0 - (-4))^2} \] \[ d = \sqrt{(3)^2 + (4)^2} \] \[ d = \sqrt{9 + 16} \] \[ d = \sqrt{25} \] \[ d = 5 \]

Таким образом, радиус окружности равен 5.

Шаг 2: Составьте уравнение окружности

Уравнение окружности в декартовой системе координат имеет вид:

\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]

где \( (x_0, y_0) \) — координаты центра окружности, а \( r \) — радиус.

В нашем случае центр окружности \( O1(2; -4) \) и радиус \( r = 5 \).

Подставим значения в уравнение:

• \( x_0 = 2 \)
• \( y_0 = -4 \)
• \( r = 5 \)

Уравнение будет выглядеть так:

\[ (x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 5^2 \]

Преобразуем уравнение:

\[ (x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 25 \]

Ответ

Уравнение окружности, проходящей через точку M(5; 0) с центром в точке O1(2; -4) и радиусом 5, записывается как:

\[ (x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 25 \]