гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см а синус одного из острых углов равен 0,6 найдите катеты этого треугольника BC-? CA-?

Для решения данной задачи будем использовать свойство прямоугольного треугольника и основные тригонометрические соотношения.

Дано:

• Гипотенуза (AB) = 25 см
• Синус одного из острых углов (угол A) = 0,6

Шаг 1: Определим угол A

Синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): \[ \sin(A) = \frac{BC}{AB} \] Подставим известные значения: \[ 0,6 = \frac{BC}{25} \] Теперь выражаем BC (противолежащий катет): \[ BC = 0,6 \times 25 = 15 \text{ см} \]

Шаг 2: Найдем катет CA (прилежащий катет)

Теперь нам нужно найти прилежащий катет CA. Для этого используем теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \[ AB^2 = BC^2 + CA^2 \] Подставляем известные значения: \[ 25^2 = 15^2 + CA^2 \] Вычисляем квадраты: \[ 625 = 225 + CA^2 \] Теперь решим уравнение для CA^2: \[ CA^2 = 625 - 225 = 400 \] И находим CA: \[ CA = \sqrt{400} = 20 \text{ см} \]

Ответ:

• Катет BC (противолежащий катет) = 15 см
• Катет CA (прилежащий катет) = 20 см

Таким образом, в этом прямоугольном треугольнике один катет равен 15 см, а другой — 20 см.