Для решения этой задачи воспользуемся формулой арифметической прогрессии, так как грузовик каждое утро увеличивает норму перевозки на одно и то же количество тонн.
Шаг 1: Определим переменные.
- Пусть ( x ) – это число тонн, на которое увеличивается норма перевозки каждый день.
- За первый день грузовик перевозит 4 тонны щебня.
- Следовательно:
- 1-й день: ( 4 ) тонн
- 2-й день: ( 4 + x ) тонн
- 3-й день: ( 4 + 2x ) тонн
- 4-й день: ( 4 + 3x ) тонн
- 5-й день: ( 4 + 4x ) тонн
- 6-й день: ( 4 + 5x ) тонн
- 7-й день: ( 4 + 6x ) тонн
- 8-й день: ( 4 + 7x ) тонн
- 9-й день: ( 4 + 8x ) тонн
Шаг 2: Определим общее количество перевезенного щебня.
Сумма тонн, перевезенных за 9 дней, равна:
[
S = 4 + (4 + x) + (4 + 2x) + (4 + 3x) + (4 + 4x) + (4 + 5x) + (4 + 6x) + (4 + 7x) + (4 + 8x)
]
Шаг 3: Упростим эту сумму.
Сначала рассчитаем количество тонн, перевезенных только в первые 9 дней (без учета увеличения):
[
S = 9 \cdot 4 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8)x
]
Здесь ( 9 \cdot 4 = 36 ) тонн – это количество щебня, перевезенного в первый день, умноженное на 9.
Теперь мы можем вычислить сумму ( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 ):
Это можно сделать по формуле суммы первых ( n ) чисел:
[
\text{Сумма} = \frac{n(n + 1)}{2} = \frac{8(8 + 1)}{2} = \frac{8 \cdot 9}{2} = 36
]
Таким образом, в нашей формуле:
[
S = 36 + 36x
]
Шаг 4: Установим уравнение на основе условия задачи
Согласно условию, общее количество перевезенного щебня равно 144 тонны:
[
36 + 36x = 144
]
Шаг 5: Решим уравнение для нахождения ( x ).
[
36x = 144 - 36
]
[
36x = 108
]
[
x = \frac{108}{36} = 3
]
Теперь мы знаем, что норма перевозки увеличивается на 3 тонны каждый день.
Шаг 6: Вычислим количество щебня, перевезенного на шестой день.
На шестой день было перевезено:
[
4 + 5x = 4 + 5 \cdot 3 = 4 + 15 = 19 \text{ тонн}
]
Ответ:
На шестой день было перевезено 19 тонн щебня.
