Грузовик перевозит партию щебня массой 144 тонны, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 4 тонны щебня.…

Для решения этой задачи воспользуемся формулой арифметической прогрессии, так как грузовик каждое утро увеличивает норму перевозки на одно и то же количество тонн.

Шаг 1: Определим переменные.

• Пусть \( x \) – это число тонн, на которое увеличивается норма перевозки каждый день.
• За первый день грузовик перевозит 4 тонны щебня.
• Следовательно:
  • 1-й день: \( 4 \) тонн
  • 2-й день: \( 4 + x \) тонн
  • 3-й день: \( 4 + 2x \) тонн
  • 4-й день: \( 4 + 3x \) тонн
  • 5-й день: \( 4 + 4x \) тонн
  • 6-й день: \( 4 + 5x \) тонн
  • 7-й день: \( 4 + 6x \) тонн
  • 8-й день: \( 4 + 7x \) тонн
  • 9-й день: \( 4 + 8x \) тонн

Шаг 2: Определим общее количество перевезенного щебня.
Сумма тонн, перевезенных за 9 дней, равна: \[ S = 4 + (4 + x) + (4 + 2x) + (4 + 3x) + (4 + 4x) + (4 + 5x) + (4 + 6x) + (4 + 7x) + (4 + 8x) \]

Шаг 3: Упростим эту сумму.
Сначала рассчитаем количество тонн, перевезенных только в первые 9 дней (без учета увеличения): \[ S = 9 \cdot 4 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8)x \] Здесь \( 9 \cdot 4 = 36 \) тонн – это количество щебня, перевезенного в первый день, умноженное на 9.

Теперь мы можем вычислить сумму \( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 \): Это можно сделать по формуле суммы первых \( n \) чисел: \[ \text{Сумма} = \frac{n(n + 1)}{2} = \frac{8(8 + 1)}{2} = \frac{8 \cdot 9}{2} = 36 \] Таким образом, в нашей формуле: \[ S = 36 + 36x \]

Шаг 4: Установим уравнение на основе условия задачи
Согласно условию, общее количество перевезенного щебня равно 144 тонны: \[ 36 + 36x = 144 \]

Шаг 5: Решим уравнение для нахождения \( x \). \[ 36x = 144 - 36 \] \[ 36x = 108 \] \[ x = \frac{108}{36} = 3 \]

Теперь мы знаем, что норма перевозки увеличивается на 3 тонны каждый день.

Шаг 6: Вычислим количество щебня, перевезенного на шестой день.
На шестой день было перевезено: \[ 4 + 5x = 4 + 5 \cdot 3 = 4 + 15 = 19 \text{ тонн} \]

Ответ: На шестой день было перевезено 19 тонн щебня.