1.2.54.

Давайте разберём задачу 1.2.54:

Необходимо найти корень уравнения:

\[ \log_2(x + 3) = 5 \]

Решение:

1. Понимание логарифмического уравнения:

   • Уравнение \(\log_2(x + 3) = 5\) означает, что основание логарифма 2 возводится в степень 5, чтобы получить значение под логарифмом, то есть \(x + 3\).

2. Переписываем логарифм в экспоненциальной форме: \[ x + 3 = 2^5 \]

3. Вычисляем степень: \[ 2^5 = 32 \]

4. Решаем уравнение для x: \[ x + 3 = 32 \]

5. Избавляемся от константы 3: \[ x = 32 - 3 \]

6. Получаем конечный ответ: \[ x = 29 \]

Таким образом, корень уравнения \(\log_2(x + 3) = 5\) равен \(x = 29\).

Это решение демонстрирует применение основных свойств логарифмов и арифметических операций.