. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.

Для того чтобы решить задачу о среднедневном росте цены ценной бумаги, нам нужно сначала выяснить, каково общее изменение цены за 10 дней, и затем найти среднее процентное изменение. 1. **Определение роста цены за каждый день:** - На 1-й день цена увеличивается на 1%. - На 2-й день цена увеличивается на 2%. - ... - На 10-й день цена увеличивается на 10%. 2. **Структура изменений:** Мы можем записать изменения в цене как последовательное увеличение на определенные проценты: - После 1-го дня: \( P_1 = P \times (1 + 0.01) \) - После 2-го дня: \( P_2 = P_1 \times (1 + 0.02) = P \times (1 + 0.01) \times (1 + 0.02) \) - ... - После 10-го дня: \( P_{10} = P \times (1 + 0.01) \times (1 + 0.02) \times \ldots \times (1 + 0.10) \) 3. **Постановка общего выражения:** Мы можем узнать, на сколько процентов изменилась цена после 10 дней: \[ P_{10} = P \times (1.01) \times (1.02) \times (1.03) \times (1.04) \times (1.05) \times (1.06) \times (1.07) \times (1.08) \times (1.09) \times (1.10) \] Для удобства, обозначим произведение: \[ R = (1.01) \times (1.02) \times (1.03) \times (1.04) \times (1.05) \times (1.06) \times (1.07) \times (1.08) \times (1.09) \times (1.10) \] 4. **Вычисление этого произведения:** Используем калькулятор или программное обеспечение, чтобы быстро вычислить: \[ R \approx 1.10 \times 1.09 \times 1.08 \times 1.07 \times 1.06 \times 1.05 \times 1.04 \times 1.03 \times 1.02 \times 1.01 \approx 1.62889 \] 5. **Определение общего изменения в процентах:** Общий рост цены за 10 дней составит: \[ \text{Общий рост} = R - 1 \approx 1.62889 - 1 = 0.62889 \text{ или } 62.889\% \] 6. **Нахождение среднего процента роста:** Теперь, чтобы найти средний процент роста в день, делим общую величину роста на количество дней (10): \[ \text{Средний рост в день} = \frac{62.889}{10} \approx 6.2889\% \] 7. **Округление до сотых:** В округленном варианте: \[ \text{Средний рост в день} \approx 6.29\% \] Таким образом, средний процент, на который дорожала штука бумаги ежедневно, составил приблизительно **6.29%**.