. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На…
. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Для того чтобы решить задачу о среднедневном росте цены ценной бумаги, нам нужно сначала выяснить, каково общее изменение цены за 10 дней, и затем найти среднее процентное изменение.
Определение роста цены за каждый день:
- На 1-й день цена увеличивается на 1%.
- На 2-й день цена увеличивается на 2%.
- ...
- На 10-й день цена увеличивается на 10%.
Структура изменений: Мы можем записать изменения в цене как последовательное увеличение на определенные проценты:
- После 1-го дня: \( P_1 = P \times (1 + 0.01) \)
- После 2-го дня: \( P_2 = P_1 \times (1 + 0.02) = P \times (1 + 0.01) \times (1 + 0.02) \)
- ...
- После 10-го дня: \( P_{10} = P \times (1 + 0.01) \times (1 + 0.02) \times \ldots \times (1 + 0.10) \)
Постановка общего выражения: Мы можем узнать, на сколько процентов изменилась цена после 10 дней:
\[ P_{10} = P \times (1.01) \times (1.02) \times (1.03) \times (1.04) \times (1.05) \times (1.06) \times (1.07) \times (1.08) \times (1.09) \times (1.10) \]
Для удобства, обозначим произведение:
\[ R = (1.01) \times (1.02) \times (1.03) \times (1.04) \times (1.05) \times (1.06) \times (1.07) \times (1.08) \times (1.09) \times (1.10) \]
Вычисление этого произведения: Используем калькулятор или программное обеспечение, чтобы быстро вычислить:
\[ R \approx 1.10 \times 1.09 \times 1.08 \times 1.07 \times 1.06 \times 1.05 \times 1.04 \times 1.03 \times 1.02 \times 1.01 \approx 1.62889 \]
Определение общего изменения в процентах: Общий рост цены за 10 дней составит:
\[ \text{Общий рост} = R - 1 \approx 1.62889 - 1 = 0.62889 \text{ или } 62.889\% \]
Нахождение среднего процента роста: Теперь, чтобы найти средний процент роста в день, делим общую величину роста на количество дней (10):
\[ \text{Средний рост в день} = \frac{62.889}{10} \approx 6.2889\% \]
Округление до сотых: В округленном варианте:
\[ \text{Средний рост в день} \approx 6.29\% \]
Таким образом, средний процент, на который дорожала штука бумаги ежедневно, составил приблизительно 6.29%.
