В равнобедренном треугольнике основание в 5 раз меньше боковой стороны, а периметр равен 19,8 см. Найти основание треугольника.

Обозначим основание равнобедренного треугольника как \( a \), а боковую сторону как \( b \). Согласно условию, мы знаем, что:

1. \( a = \frac{b}{5} \)
2. Периметр треугольника \( P = a + 2b = 19,8 \) см.

Подставим первое уравнение во второе:

\[ \frac{b}{5} + 2b = 19,8 \]

Теперь умножим всё на 5 для избавления от дроби:

\[ b + 10b = 99 \]

Это упростится до:

\[ 11b = 99 \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = \frac{99}{11} = 9 \text{ см} \]

Теперь подставим \( b \) в уравнение для \( a \):

\[ a = \frac{b}{5} = \frac{9}{5} = 1,8 \text{ см} \]

Таким образом, основание треугольника равно \( 1,8 \) см.