MN — касательная к окружности. Определи значение радиуса окружности, если M N = 35 MN=35 , M Q = 37 MQ=37 .
Чтобы решить задачу, давайте разберем, что такое касательные и что нам известно.
Имеем следующую ситуацию:
- MN — это касательная к окружности.
- MQ — это отрезок, который соединяет точку M (на касательной) с центром окружности Q.
- Заданы длины отрезков: MN = 35 и MQ = 37.
По свойствам касательной к окружности можем утверждать, что отрезок, соединяющий центр окружности с точкой касания (в нашем случае это MQ), перпендикулярен касательной (отрезку MN).
Шаг 1: Выделение элементов задачи
Из описания задачи у нас образуется прямоугольный треугольник MQN, где:
- MN — это одна из сторон (касательная),
- MQ — это другая сторона (радиус плюс расстояние от точки касания до центра окружности),
- QR — это радиус.
Шаг 2: Используем теорему Пифагора
В прямоугольном треугольнике справедлива теорема Пифагора, по которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае:
\[ MQ^2 = MN^2 + QR^2 \]
Шаг 3: Подставляем известные значения
Подставим известные значения:
- \(MQ = 37\) (гипотенуза),
- \(MN = 35\) (один из катетов),
- \(QR\) — радиус окружности, который нам нужно найти.
Таким образом, у нас получается:
\[ 37^2 = 35^2 + QR^2 \]
Шаг 4: Вычисляем квадраты
Посчитаем квадраты этих чисел:
\[ 37^2 = 1369 \] \[ 35^2 = 1225 \]
Шаг 5: Составляем уравнение
Теперь подставим их в уравнение:
\[ 1369 = 1225 + QR^2 \]
Шаг 6: Находим QR^2
Вычтем 1225 из обеих сторон:
\[ QR^2 = 1369 - 1225 = 144 \]
Шаг 7: Находим QR
Теперь извлекаем корень из 144, чтобы найти радиус:
\[ QR = \sqrt{144} = 12 \]
Заключение
Таким образом, радиус окружности составляет 12.
Если у вас есть дополнительные вопросы по теме или по решению, не стесняйтесь спрашивать!
