MN — касательная к окружности. Определи значение радиуса окружности, если  M N = 35 MN=35,  M Q = 37 MQ=37.

Чтобы решить задачу, давайте разберем, что такое касательные и что нам известно. Имеем следующую ситуацию: 1. **MN** — это касательная к окружности. 2. **MQ** — это отрезок, который соединяет точку M (на касательной) с центром окружности Q. 3. Заданы длины отрезков: **MN = 35** и **MQ = 37**. По свойствам касательной к окружности можем утверждать, что отрезок, соединяющий центр окружности с точкой касания (в нашем случае это **MQ**), перпендикулярен касательной (отрезку **MN**). ### Шаг 1: Выделение элементов задачи Из описания задачи у нас образуется прямоугольный треугольник **MQN**, где: - **MN** — это одна из сторон (касательная), - **MQ** — это другая сторона (радиус плюс расстояние от точки касания до центра окружности), - **QR** — это радиус. ### Шаг 2: Используем теорему Пифагора В прямоугольном треугольнике справедлива теорема Пифагора, по которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае: \[ MQ^2 = MN^2 + QR^2 \] ### Шаг 3: Подставляем известные значения Подставим известные значения: - \(MQ = 37\) (гипотенуза), - \(MN = 35\) (один из катетов), - \(QR\) — радиус окружности, который нам нужно найти. Таким образом, у нас получается: \[ 37^2 = 35^2 + QR^2 \] ### Шаг 4: Вычисляем квадраты Посчитаем квадраты этих чисел: \[ 37^2 = 1369 \] \[ 35^2 = 1225 \] ### Шаг 5: Составляем уравнение Теперь подставим их в уравнение: \[ 1369 = 1225 + QR^2 \] ### Шаг 6: Находим QR^2 Вычтем 1225 из обеих сторон: \[ QR^2 = 1369 - 1225 = 144 \] ### Шаг 7: Находим QR Теперь извлекаем корень из 144, чтобы найти радиус: \[ QR = \sqrt{144} = 12 \] ### Заключение Таким образом, радиус окружности составляет **12**. Если у вас есть дополнительные вопросы по теме или по решению, не стесняйтесь спрашивать!