Какова область значений функции у=ах² если а больше 0 ?
Давайте разберёмся с данной задачей шаг за шагом.
Задача: Определить область значений функции \( y = ax^2 \), если \( a > 0 \).
Форма функции: Функция \( y = ax^2 \) является квадратичной (параболической). Важно заметить, что коэффициент \( a \) положителен (\( a > 0 \)), что означает, что парабола будет открыта вверх.
Характеристика параболы: Парабола имеет вершину, которая для функции вида \( y = ax^2 \) находится в точке \( (0, 0) \), если не добавляется сдвиг. Это значит, что минимальное значение функции \( y \) достигнуто в этой точке.
Минимальное значение: Для \( x = 0 \): \[ y(0) = a(0^2) = 0 \] Таким образом, в точке вершины функция принимает значение 0, которое является минимальным значением для \( y \).
Значения функции при различных \( x \): Теперь рассмотрим, что произойдет, если \( x \) изменяется. Поскольку \( a > 0 \), функция будет расти, когда \( |x| \) увеличивается:
- Если \( x \) принимает положительные значения, \( y \) будет расти от 0 до бесконечности.
- Если \( x \) принимает отрицательные значения, \( y \) тоже будет расти от 0 до бесконечности, так как \( (-x)^2 \) также положительно.
Область значений: Учитывая, что минимальное значение функции равно 0 и функция может принимать любые большие значения (бесконечность), область значений функции \( y = ax^2 \) при \( a > 0 \) будет: \[ [0, +\infty) \]
Ответ:
Таким образом, область значений функции \( y = ax^2 \) при условии \( a > 0 \) равна \( [0, +\infty) \). Это означает, что функция принимает все значения, начиная с 0 и до бесконечности.
