Какова область значений функции у=ах² если а больше 0 ?

Давайте разберёмся с данной задачей шаг за шагом. ### Задача: Определить область значений функции \( y = ax^2 \), если \( a > 0 \). 1. **Форма функции**: Функция \( y = ax^2 \) является квадратичной (параболической). Важно заметить, что коэффициент \( a \) положителен (\( a > 0 \)), что означает, что парабола будет открыта вверх. 2. **Характеристика параболы**: Парабола имеет вершину, которая для функции вида \( y = ax^2 \) находится в точке \( (0, 0) \), если не добавляется сдвиг. Это значит, что минимальное значение функции \( y \) достигнуто в этой точке. 3. **Минимальное значение**: Для \( x = 0 \): \[ y(0) = a(0^2) = 0 \] Таким образом, в точке вершины функция принимает значение 0, которое является минимальным значением для \( y \). 4. **Значения функции при различных \( x \)**: Теперь рассмотрим, что произойдет, если \( x \) изменяется. Поскольку \( a > 0 \), функция будет расти, когда \( |x| \) увеличивается: - Если \( x \) принимает положительные значения, \( y \) будет расти от 0 до бесконечности. - Если \( x \) принимает отрицательные значения, \( y \) тоже будет расти от 0 до бесконечности, так как \( (-x)^2 \) также положительно. 5. **Область значений**: Учитывая, что минимальное значение функции равно 0 и функция может принимать любые большие значения (бесконечность), область значений функции \( y = ax^2 \) при \( a > 0 \) будет: \[ [0, +\infty) \] ### Ответ: Таким образом, область значений функции \( y = ax^2 \) при условии \( a > 0 \) равна \( [0, +\infty) \). Это означает, что функция принимает все значения, начиная с 0 и до бесконечности.