Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792

Давайте разберёмся с вашей задачей шаг за шагом. ### Условие задачи Мы имеем три цифры, обозначим трёхзначное число как \( abc \), где \( a \), \( b \), \( c \) — цифры. Это число можно выразить как: \[ N = 100a + 10b + c \] Второе трёхзначное число, записанное в обратном порядке, будет: \[ M = 100c + 10b + a \] По условию задачи из первого числа вычитаем второе, и результат равен 792: \[ N - M = 792 \] ### Подставим формулы в уравнение Теперь подставим значения \( N \) и \( M \): \[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 792 \] ### Упростим выражение Сначала упростим уравнение: 1. Упрощаем: \[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 792 \] 2. Приведём подобные: \[ (100a - a) + (10b - 10b) + (c - 100c) = 792 \] 3. Это даёт: \[ 99a - 99c = 792 \] ### Упростим ещё раз Выделим 99 как общий множитель: \[ 99(a - c) = 792 \] Теперь разделим обе стороны на 99: \[ a - c = \frac{792}{99} \] Рассчитаем: \[ a - c = 8 \] ### Что это значит? А значит, что первая цифра \( a \) больше последней цифры \( c \) на 8. Теперь давайте проанализируем возможные значения для \( a \) и \( c \): 1. Поскольку \( a \) — первая цифра трёхзначного числа, она должна быть в диапазоне от 1 до 9. 2. \( c \) — последняя цифра, она должна быть от 1 до 9 (но не равна 0). ### Возможные пары для (a, c) Если \( a - c = 8 \): - Если \( c = 1 \), тогда \( a = 9 \). - Если \( c = 2 \), тогда \( a = 10 \) (неподходящее значение). Таким образом, у нас только одна подходящая пара: \( a = 9 \) и \( c = 1 \). Теперь осталось определить \( b \). Поскольку \( b \) — это любая цифра от 0 до 9. ### Запишем трёхзначные числа Трёхзначное число, которое мы получили: \[ N = 100 \cdot 9 + 10b + 1 = 901 + 10b \] Число, записанное в обратном порядке: \[ M = 100 \cdot 1 + 10b + 9 = 1 + 10b + 9 = 10b + 10 \] Теперь подставим эти значения в уравнение: \[ (901 + 10b) - (10b + 10) = 792 \] ### Упрощаем Упрощаем уравнение: \[ 901 + 10b - 10b - 10 = 792 \] Это упрощается до: \[ 891 = 792 \] Это верно для любого значения \( b \), так как \( b \) изначально не влиял на результат. Таким образом, трёхзначное число может быть 901, 902, 903, ... , 909 — все они будут давать результат 792 при вычитании. ### Ответ Трёхзначные числа, соответствующие условию задачи, это: **901, 902, 903, 904, 905, 906, 907, 908, 909**.