Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792

Давайте разберёмся с вашей задачей шаг за шагом.

Условие задачи

Мы имеем три цифры, обозначим трёхзначное число как \( abc \), где \( a \), \( b \), \( c \) — цифры. Это число можно выразить как:

\[ N = 100a + 10b + c \]

Второе трёхзначное число, записанное в обратном порядке, будет:

\[ M = 100c + 10b + a \]

По условию задачи из первого числа вычитаем второе, и результат равен 792:

\[ N - M = 792 \]

Подставим формулы в уравнение

Теперь подставим значения \( N \) и \( M \):

\[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 792 \]

Упростим выражение

Сначала упростим уравнение:

1. Упрощаем: \[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 792 \]
2. Приведём подобные: \[ (100a - a) + (10b - 10b) + (c - 100c) = 792 \]
3. Это даёт: \[ 99a - 99c = 792 \]

Упростим ещё раз

Выделим 99 как общий множитель:

\[ 99(a - c) = 792 \]

Теперь разделим обе стороны на 99:

\[ a - c = \frac{792}{99} \]

Рассчитаем:

\[ a - c = 8 \]

Что это значит?

А значит, что первая цифра \( a \) больше последней цифры \( c \) на 8. Теперь давайте проанализируем возможные значения для \( a \) и \( c \):

1. Поскольку \( a \) — первая цифра трёхзначного числа, она должна быть в диапазоне от 1 до 9.
2. \( c \) — последняя цифра, она должна быть от 1 до 9 (но не равна 0).

Возможные пары для (a, c)

Если \( a - c = 8 \):

• Если \( c = 1 \), тогда \( a = 9 \).
• Если \( c = 2 \), тогда \( a = 10 \) (неподходящее значение).

Таким образом, у нас только одна подходящая пара: \( a = 9 \) и \( c = 1 \).

Теперь осталось определить \( b \). Поскольку \( b \) — это любая цифра от 0 до 9.

Запишем трёхзначные числа

Трёхзначное число, которое мы получили:

\[ N = 100 \cdot 9 + 10b + 1 = 901 + 10b \]

Число, записанное в обратном порядке:

\[ M = 100 \cdot 1 + 10b + 9 = 1 + 10b + 9 = 10b + 10 \]

Теперь подставим эти значения в уравнение:

\[ (901 + 10b) - (10b + 10) = 792 \]

Упрощаем

Упрощаем уравнение:

\[ 901 + 10b - 10b - 10 = 792 \]

Это упрощается до:

\[ 891 = 792 \]

Это верно для любого значения \( b \), так как \( b \) изначально не влиял на результат. Таким образом, трёхзначное число может быть 901, 902, 903, ... , 909 — все они будут давать результат 792 при вычитании.

Ответ

Трёхзначные числа, соответствующие условию задачи, это: 901, 902, 903, 904, 905, 906, 907, 908, 909.