В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,05. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.

Для решения задачи используем формулу вероятностей для независимых событий. Обозначим события: - \( A_1 \) — кофе закончится в первом автомате. - \( A_2 \) — кофе закончится во втором автомате. Согласно условию задачи: - \( P(A_1) = 0.1 \) - \( P(A_2) = 0.1 \) - \( P(A_1 \cap A_2) = 0.05 \) Нам нужно найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, то есть найти \( P(A_1^c \cap A_2^c) \), где \( A^c \) — дополнение события \( A \) (то есть, что событие не произошло). Согласно формуле вероятности дополнения: \[ P(A_1^c) = 1 - P(A_1) = 1 - 0.1 = 0.9 \] \[ P(A_2^c) = 1 - P(A_2) = 1 - 0.1 = 0.9 \] Так как события \( A_1 \) и \( A_2 \) не являются независимыми, мы воспользуемся формулой включения-исключения для нахождения вероятности \( P(A_1^c \cap A_2^c) \): \[ P(A_1^c \cap A_2^c) = 1 - P(A_1 \cup A_2) \] По формуле вероятности объединения событий: \[ P(A_1 \cup A_2) = P(A_1) + P(A_2) - P(A_1 \cap A_2) \] Подставим известные значения: \[ P(A_1 \cup A_2) = 0.1 + 0.1 - 0.05 = 0.15 \] Теперь подставим это значение в формулу для \( P(A_1^c \cap A_2^c) \): \[ P(A_1^c \cap A_2^c) = 1 - P(A_1 \cup A_2) = 1 - 0.15 = 0.85 \] Таким образом, вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах, равна \( 0.85 \) или \( 85\% \).