бобкэта с навесным ковшом роют яму под систему водоотведения. трактора имеют разные годы выпуска и разных водителей поэтому их производительность различается. Они смогут выполнить работу если будут трудиться вместе 11ч подряд. Кроме того, для выполнения работы можно разделить ее по времени так: первый будет работать 7ч, второй 15ч, третий 10. Сколько времени нужно проработать второму если до него уже успели потрудиться первый (9ч) и третий (10,5ч)?
Для решения данной задачи сначала определим, сколько времени каждый из тракторов может работать и какую долю работы они выполняют за это время. Затем, учитывая уже выполненные работы первыми и третьими трактором, мы сможем найти, сколько времени нужно проработать второму трактору.
1. **Определим производительность тракторов.**
Пусть:
- Первый трактор работает 7 часов, значит его производительность \(P_1 = \frac{1}{7}\) (работа за час).
- Второй трактор работает 15 часов, значит его производительность \(P_2 = \frac{1}{15}\).
- Третий трактор работает 10 часов, значит его производительность \(P_3 = \frac{1}{10}\).
2. **Определим общую производительность всех тракторов совместно.**
Если они работают вместе, то их общая производительность:
\[
P_{\text{общая}} = P_1 + P_2 + P_3 = \frac{1}{7} + \frac{1}{15} + \frac{1}{10}
\]
Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 7, 15 и 10 равен 210.
Приведем каждую дробь к общему знаменателю:
\[
P_1 = \frac{1}{7} = \frac{30}{210}, \quad P_2 = \frac{1}{15} = \frac{14}{210}, \quad P_3 = \frac{1}{10} = \frac{21}{210}
\]
Теперь сложим дроби:
\[
P_{\text{общая}} = \frac{30}{210} + \frac{14}{210} + \frac{21}{210} = \frac{65}{210} = \frac{13}{42}
\]
Это означает, что все три трактора вместе могут выполнять \(\frac{13}{42}\) работы за один час.
3. **Определим, сколько работы выполнено за все время.**
Теперь посчитаем, сколько работы было выполнено первым и третьим трактором до начала работы второго трейлера.
- Первый трактор работал 9 часов, значит он выполнил:
\[
W_1 = P_1 \times 9 = \frac{1}{7} \times 9 = \frac{9}{7}
\]
- Третий трактор работал 10.5 часов, значит он выполнил:
\[
W_3 = P_3 \times 10.5 = \frac{1}{10} \times 10.5 = \frac{10.5}{10} = 1.05
\]
Общая работа, выполненная первым и третьим трактором:
\[
W_{\text{выполнено}} = W_1 + W_3 = \frac{9}{7} + 1.05
\]
Приведем 1.05 к дроби:
\[
1.05 = \frac{21}{20}
\]
Чтобы сложить эти два выражения, найдем общий знаменатель:
Общий знаменатель для 7 и 20 равен 140.
Приведем дроби к общему знаменателю:
\[
W_1 = \frac{9}{7} = \frac{180}{140}, \quad 1.05 = \frac{21}{20} = \frac{147}{140}
\]
Теперь сложим их:
\[
W_{\text{выполнено}} = \frac{180}{140} + \frac{147}{140} = \frac{327}{140}
\]
4. **Расчитаем оставшуюся работу.**
Поскольку вся работа должна быть выполнена, но тракторы смогут завершить её за 11 часов, то общая работа равна 1 (то есть полная работа):
\[
W_{\text{осталось}} = 1 - \frac{327}{140}
\]
Прибавим 140 к 327:
\[
1 = \frac{140}{140} \Rightarrow W_{\text{осталось}} = \frac{140 - 327}{140} = \frac{-187}{140}
\]
Это приведет к выводу, что вся работа уже выполнена, и времени не требуется!
5. **Определите, сколько времени нужно работать второму трактору.**
Теперь, чтобы выяснить, сколько времени нужно трудиться второму трактору для завершения работы, учитывая производительность второго трактора, определим это уравнение:
\[
P_2 \cdot t = W_{\text{осталось}}
\]
\[
\frac{1}{15} \cdot t = \frac{327}{140}
\]
Отсюда, решая уравнение, мы найдем \(t\):
\[
t = \frac{327 \cdot 15}{140} = 35,1
\]
Таким образом, второму трактору необходимо работать примерно 35.1 часа, чтобы завершить проект, но поскольку работа уже завершена, это количество может быть зарегистрировано основанием завершенной работы.
Таким образом, время, необходимое второму трактору, чтобы работать, если работа не была завершена, равно 35,1 часа.
