Одно число меньше другого на 56 , произведение равно -684. Найди эти числа
Для решения задачи начнем с формулировки условий. Дано два числа: одно из них на 56 меньше другого, а их произведение равно -684. Обозначим:
- Первое число: \( x \)
- Второе число: \( y \)
Согласно условию, имеем два уравнения:
- \( y = x + 56 \) (второе число больше первого на 56)
- \( xy = -684 \) (произведение чисел равно -684)
Теперь подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе уравнение:
\[ x(x + 56) = -684 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + 56x = -684 \]
Чтобы привести уравнение к стандартному виду квадратичного уравнения, перенесем -684 влево:
\[ x^2 + 56x + 684 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратичное уравнение, которое можем решить с помощью формулы корней (формула кв. уравнения):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Где \( a = 1 \), \( b = 56 \), \( c = 684 \).
Посчитаем дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac = 56^2 - 4 \cdot 1 \cdot 684 \] \[ D = 3136 - 2736 = 400 \]
Теперь можем найти корни:
\[ x = \frac{-56 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-56 \pm 20}{2} \]
Теперь найдем два значения для \( x \):
- \( x_1 = \frac{-56 + 20}{2} = \frac{-36}{2} = -18 \)
- \( x_2 = \frac{-56 - 20}{2} = \frac{-76}{2} = -38 \)
Теперь подставим эти значения обратно в уравнение \( y = x + 56 \):
Если \( x = -18 \): \[ y = -18 + 56 = 38 \]
Если \( x = -38 \): \[ y = -38 + 56 = 18 \]
Таким образом, мы находим два числа:
- Первое решение: \( -18 \) и \( 38 \)
- Второе решение: \( -38 \) и \( 18 \)
Итак, числа, которые удовлетворяют условиям задачи: числа -18 и 38 (или -38 и 18, в зависимости от выбора первого числа).
