Для решения задачи начнем с формулировки условий. Дано два числа: одно из них на 56 меньше другого, а их произведение равно -684. Обозначим:
- Первое число: ( x )
- Второе число: ( y )
Согласно условию, имеем два уравнения:
- ( y = x + 56 ) (второе число больше первого на 56)
- ( xy = -684 ) (произведение чисел равно -684)
Теперь подставим выражение для ( y ) из первого уравнения во второе уравнение:
[
x(x + 56) = -684
]
Раскроем скобки:
[
x^2 + 56x = -684
]
Чтобы привести уравнение к стандартному виду квадратичного уравнения, перенесем -684 влево:
[
x^2 + 56x + 684 = 0
]
Теперь у нас есть квадратичное уравнение, которое можем решить с помощью формулы корней (формула кв. уравнения):
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
Где ( a = 1 ), ( b = 56 ), ( c = 684 ).
Посчитаем дискриминант ( D ):
[
D = b^2 - 4ac = 56^2 - 4 \cdot 1 \cdot 684
]
[
D = 3136 - 2736 = 400
]
Теперь можем найти корни:
[
x = \frac{-56 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 1}
]
[
x = \frac{-56 \pm 20}{2}
]
Теперь найдем два значения для ( x ):
- ( x_1 = \frac{-56 + 20}{2} = \frac{-36}{2} = -18 )
- ( x_2 = \frac{-56 - 20}{2} = \frac{-76}{2} = -38 )
Теперь подставим эти значения обратно в уравнение ( y = x + 56 ):
Если ( x = -18 ):
[
y = -18 + 56 = 38
]
Если ( x = -38 ):
[
y = -38 + 56 = 18
]
Таким образом, мы находим два числа:
- Первое решение: ( -18 ) и ( 38 )
- Второе решение: ( -38 ) и ( 18 )
Итак, числа, которые удовлетворяют условиям задачи: числа -18 и 38 (или -38 и 18, в зависимости от выбора первого числа).
