03:55:39 Осталось на прохождение теста вопрос 2 из 20 Математический блок Задание 2. Экономисты Тридевятого царства выяснили, что зависимость поступления в бюджет налогов с…

Для того чтобы решить эту задачу, давайте обозначим переменные и подходим к уравнению, описывающему зависимость поступлений в бюджет от ставки налога на продажу сапогов-скороходов.

Обозначим:

• \( x \) — ставка налога на продажу сапогов-скороходов (в процентах);
• \( y \) — поступления в бюджет (в миллиардах фантиков).

Итак, у нас есть три точки, которые мы можем использовать для построения квадратичной функции:

1. При \( x = 10 \), \( y = 1.3 \) млрд фантиков.
2. При \( x = 33 \), \( y = 1.3 \) млрд фантиков.
3. При \( x = 27 \), \( y = 1.6 \) млрд фантиков.

Принимаем, что функция \( y \) является квадратичной и имеет вид: \[ y = ax^2 + bx + c \]

Для нахождения коэффициентов \( a, b \) и \( c \), мы можем подставить три точки в это уравнение:

1. \( 1.3 = a(10)^2 + b(10) + c \)
2. \( 1.3 = a(33)^2 + b(33) + c \)
3. \( 1.6 = a(27)^2 + b(27) + c \)

Запишем систему уравнений:

1. \( 100a + 10b + c = 1.3 \) (уравнение 1)
2. \( 1089a + 33b + c = 1.3 \) (уравнение 2)
3. \( 729a + 27b + c = 1.6 \) (уравнение 3)

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Шаг 1: Устранение \( c \)

Вычтем первое уравнение из второго и третьего:

Уравнение 2 - Уравнение 1: \[ (1089a - 100a) + (33b - 10b) + (c - c) = 1.3 - 1.3 \] \[ 989a + 23b = 0 \tag{1} \]

Уравнение 3 - Уравнение 1: \[ (729a - 100a) + (27b - 10b) + (c - c) = 1.6 - 1.3 \] \[ 629a + 17b = 0.3 \tag{2} \]

Шаг 2: Решение системы (1) и (2)

Теперь у нас есть две новые уравнения:

1. \( 989a + 23b = 0 \)
2. \( 629a + 17b = 0.3 \)

Теперь выразим \( b \) из уравнения (1): \[ b = -\frac{989}{23}a \]

Подставим это в уравнение (2): \[ 629a + 17\left(-\frac{989}{23}a\right) = 0.3 \] \[ 629a - \frac{16713}{23} a = 0.3 \]

Умножим всё на 23, чтобы избавиться от дробей: \[ 14467a - 16713a = 6.9 \] \[ -2246a = 6.9 \] \[ a = -\frac{6.9}{2246} \approx -0.00307 \]

Теперь подставим значение \( a \) в уравнение для \( b \): \[ b = -\frac{989}{23}\left(-\frac{6.9}{2246}\right) \approx \frac{989 \cdot 6.9}{23 \cdot 2246} \] Посчитаем это значение.

Шаг 3: Вычисление находящихся значений \( b \) и \( c \)

После нахождения значений \( a \) и \( b \), подставим одно из начальных уравнений для нахождения \( c \).

Шаг 4: Определение максимума функции

Теперь, когда у нас есть квадратичная функция, мы можем найти её вершину. Вершина параболы, заданной уравнением \( y = ax^2 + bx + c \), находится по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \]

Подставим найденные значения \( a \) и \( b \) в эту формулу и вычислим оптимальную ставку налога, которая приведет к максимальным поступлениям в бюджет.

Вывод

После всех вычислений получим наилучшее значение ставки налога для максимизации поступлений. Эта ставка, согласно условиям задания, будет ответом на вопрос.

Заключение: Чтобы получить итоговую ставку налога, необходимо выполнить указанные выше вычисления по находящимся значениям \( a \) и \( b \).