В озере водятся пескари и караси. При одном закидывании удочки вероятность, что попадется пескарь равна 0,2, а что попадется карась равна 0,1.Найти вероятность, что при одном закидывании удочки рыбак ничего не поймает.

Чтобы решить данную задачу, сначала определим вероятности поймать каждую из рыб и вероятность поймать ничего. 1. **Вероятности**: - Вероятность поймать пескаря \( P(\text{пескарь}) = 0,2 \) - Вероятность поймать карася \( P(\text{карась}) = 0,1 \) Теперь мы хотим найти вероятность того, что рыбак не поймает ни пескаря, ни карася. Для этого нам сначала нужно выяснить, какой шанс поймать хотя бы одну из этих рыб. 2. **Общая вероятность поймать рыбу**: Вероятность того, что рыбак поймает хотя бы одну из рыб, равна сумме вероятностей поймать пескаря и карася, но поскольку эти события могут происходить одновременно (и это непозволительно для нашей задачи), мы должны воспользоваться формулой: \[ P(\text{поймать хотя бы одну рыбу}) = P(\text{пескарь}) + P(\text{карась}) - P(\text{пескарь и карась}) \] Однако, поскольку у нас нет информации о том, что пескари и караси могут ловится вместе, предположим, что эти события независимы, то мы можем вычислить вероятность поймать никакую рыбу через его дополнение. 3. **Вычисляем вероятность того, что рыбак ничего не поймает**: Если вероятность поймать хоть одну рыбу равна \( P(\text{поймать хоть одну}) \), то вероятность не поймать рыбу равна: \[ P(\text{не поймать}) = 1 - P(\text{поймать хотя бы одну}) \] Подставим известные вероятности: \[ P(\text{поймать хотя бы одну}) = P(\text{пескарь}) + P(\text{карась}) = 0,2 + 0,1 = 0,3 \] Теперь подставим это значение в уравнение для вероятности не поймать ничего: \[ P(\text{не поймать}) = 1 - 0,3 = 0,7 \] 4. **Ответ**: Таким образом, вероятность того, что рыбак ничего не поймает при одном закидывании удочки, составляет \( 0,7 \) или \( 70\% \).