Решить систему уравнений способом сложения {2х²-у=2 {х+2у=14 {6х+2у=12 {2х²-3у=-7 №3 { 2у+х=-2 {2у²-3х=6

Давайте решим каждый из предложенных наборов уравнений один за другим. ### Система 1: \[ \begin{cases} 2x² - y = 2 \\ x + 2y = 14 \end{cases} \] 1. Из второго уравнения выразим \(y\): \[ x + 2y = 14 \implies 2y = 14 - x \implies y = \frac{14 - x}{2} \] 2. Подставим \(y\) в первое уравнение: \[ 2x² - \left(\frac{14 - x}{2}\right) = 2 \] 3. Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 4x² - (14 - x) = 4 \implies 4x² + x - 14 = 4 \] 4. Упростим его: \[ 4x² + x - 18 = 0 \] 5. Теперь используем формулу в квадратном уравнении \(ax² + bx + c = 0\): \[ a = 4, \, b = 1, \, c = -18 \] 6. Находим дискриминант \(D\): \[ D = b² - 4ac = 1² - 4 \cdot 4 \cdot (-18) = 1 + 288 = 289 \] 7. Находим корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 17}{8} \] Это дает два значения: \[ x_1 = 2, \quad x_2 = -\frac{9}{4} \] 8. Находим соответствующие значения \(y\): - Для \(x = 2\): \[ y = \frac{14 - 2}{2} = 6 \] - Для \(x = -\frac{9}{4}\): \[ y = \frac{14 + \frac{9}{4}}{2} = \frac{56 + 9}{8} = \frac{65}{8} \] Таким образом, мы получили два решения: \[ (2, 6) \quad \text{и} \quad \left(-\frac{9}{4}, \frac{65}{8}\right) \] ### Система 2: \[ \begin{cases} 6x + 2y = 12 \\ 2x² - 3y = -7 \end{cases} \] 1. Сначала упростим первое уравнение: \[ 6x + 2y = 12 \implies 2y = 12 - 6x \implies y = 6 - 3x \] 2. Теперь подставим \(y\) во второе уравнение: \[ 2x² - 3(6 - 3x) = -7 \] 3. Упростим: \[ 2x² - 18 + 9x = -7 \implies 2x² + 9x - 11 = 0 \] 4. Найдем дискриминант: \[ D = 9² - 4 \cdot 2 \cdot (-11) = 81 + 88 = 169 \] 5. Находим корни: \[ x = \frac{-9 \pm 13}{4} \] Это дает два значения: \[ x_1 = 1, \quad x_2 = -\frac{11}{2} \] 6. Находим \(y\): - Для \(x = 1\): \[ y = 6 - 3 \cdot 1 = 3 \] - Для \(x = -\frac{11}{2}\): \[ y = 6 - 3 \cdot \left(-\frac{11}{2}\right) = 6 + \frac{33}{2} = \frac{12 + 33}{2} = \frac{45}{2} \] Таким образом, решения: \[ (1, 3) \quad \text{и} \quad \left(-\frac{11}{2}, \frac{45}{2}\right) \] ### Система 3: \[ \begin{cases} 2y + x = -2 \\ 2y² - 3x = 6 \end{cases} \] 1. Из первого уравнения выразим \(x\): \[ x = -2 - 2y \] 2. Подставим \(x\) во второе уравнение: \[ 2y² - 3(-2 - 2y) = 6 \] 3. Упростим: \[ 2y² + 6 + 6y = 6 \implies 2y² + 6y = 0 \] 4. Вынесем \(2y\): \[ 2y(y + 3) = 0 \] Из этого: \[ y = 0 \quad \text{или} \quad y = -3 \] 5. Теперь найдем \(x\): - Для \(y = 0\): \[ x = -2 \] - Для \(y = -3\): \[ x = -2 - 2(-3) = -2 + 6 = 4 \] Таким образом, решения: \[ (-2, 0) \quad \text{и} \quad (4, -3) \] ### Итоги: 1. Система 1: \( (2, 6) \) и \( \left(-\frac{9}{4}, \frac{65}{8}\right) \) 2. Система 2: \( (1, 3) \) и \( \left(-\frac{11}{2}, \frac{45}{2}\right) \) 3. Система 3: \( (-2, 0) \) и \( (4, -3) \) Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более детальное объяснение, дайте знать!