Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество шариков в одном большом мешочке как ( x ), а в одном маленьком мешочке как ( y ). Теперь мы можем составить систему уравнений на основе условий задачи.
В первом условии указано, что в пяти больших и трёх маленьких мешочках 132 шарика:
[
5x + 3y = 132 \quad (1)
]
Во втором условии говорится, что в трёх больших и трёх маленьких мешочках 84 шарика:
[
3x + 3y = 84 \quad (2)
]
Теперь давайте решить эту систему уравнений.
Шаг 1: Упростим второе уравнение
Упростим второе уравнение, разделив все его термины на 3:
[
x + y = 28 \quad (3)
]
Шаг 2: Выражаем ( y ) через ( x )
Теперь мы можем выразить ( y ) через ( x ) из уравнения (3):
[
y = 28 - x \quad (4)
]
Шаг 3: Подставляем ( y ) в первое уравнение
Теперь подставим выражение для ( y ) из уравнения (4) в первое уравнение (1):
[
5x + 3(28 - x) = 132
]
Шаг 4: Раскроем скобки и упростим
Распределим 3 по ( 28 - x ):
[
5x + 84 - 3x = 132
]
Теперь объединяем подобные:
[
2x + 84 = 132
]
Шаг 5: Решим уравнение относительно ( x )
Вычтем 84 из обеих сторон:
[
2x = 132 - 84
]
[
2x = 48
]
Теперь разделим на 2:
[
x = 24
]
Шаг 6: Находим ( y )
Теперь, чтобы найти ( y ), подставим значение ( x ) обратно в уравнение (4):
[
y = 28 - 24 = 4
]
Ответ
Таким образом, количество шариков в одном большом мешочке равно 24, а в одном маленьком мешочке – 4.
