В пяти больших и трёх маленьких мешочках 132 шарика, а в трёх больших и трёх маленьких мешочках 84 шарика. Сколько шариков в одном большом мешочке?
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество шариков в одном большом мешочке как \( x \), а в одном маленьком мешочке как \( y \). Теперь мы можем составить систему уравнений на основе условий задачи.
В первом условии указано, что в пяти больших и трёх маленьких мешочках 132 шарика: \[ 5x + 3y = 132 \quad (1) \]
Во втором условии говорится, что в трёх больших и трёх маленьких мешочках 84 шарика: \[ 3x + 3y = 84 \quad (2) \]
Теперь давайте решить эту систему уравнений.
Шаг 1: Упростим второе уравнение
Упростим второе уравнение, разделив все его термины на 3: \[ x + y = 28 \quad (3) \]
Шаг 2: Выражаем \( y \) через \( x \)
Теперь мы можем выразить \( y \) через \( x \) из уравнения (3): \[ y = 28 - x \quad (4) \]
Шаг 3: Подставляем \( y \) в первое уравнение
Теперь подставим выражение для \( y \) из уравнения (4) в первое уравнение (1): \[ 5x + 3(28 - x) = 132 \]
Шаг 4: Раскроем скобки и упростим
Распределим 3 по \( 28 - x \): \[ 5x + 84 - 3x = 132 \]
Теперь объединяем подобные: \[ 2x + 84 = 132 \]
Шаг 5: Решим уравнение относительно \( x \)
Вычтем 84 из обеих сторон: \[ 2x = 132 - 84 \] \[ 2x = 48 \]
Теперь разделим на 2: \[ x = 24 \]
Шаг 6: Находим \( y \)
Теперь, чтобы найти \( y \), подставим значение \( x \) обратно в уравнение (4): \[ y = 28 - 24 = 4 \]
Ответ
Таким образом, количество шариков в одном большом мешочке равно 24, а в одном маленьком мешочке – 4.
