Чтобы вычислить объем шара, необходимо использовать формулы для площади поверхности и объема шара. Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Понять формулы
Формула площади поверхности шара:
[
S = 4\pi r^2,
]
где ( S ) — площадь поверхности, ( r ) — радиус шара.
Формула объема шара:
[
V = \frac{4}{3}\pi r^3,
]
где ( V ) — объем шара.
Шаг 2: Установить связь между данными
Нам дана площадь поверхности шара:
[
S_{\text{шар}} = 28 \cdot x \cdot \pi \text{ см}^2.
]
Сравниваем с формулой площади поверхности:
[
4\pi r^2 = 28 \cdot x \cdot \pi.
]
Чтобы упростить уравнение, сократим обе стороны на (\pi):
[
4r^2 = 28x.
]
Теперь разделим обе стороны на 4:
[
r^2 = 7x.
]
Шаг 3: Найти радиус шара
Теперь найдём радиус ( r ):
[
r = \sqrt{7x}.
]
Шаг 4: Подставить радиус в формулу объема
Теперь, когда мы знаем радиус, можем подставить его в формулу для объема шара:
[
V = \frac{4}{3}\pi r^3.
]
Подставим ( r = \sqrt{7x} ):
[
V = \frac{4}{3}\pi (\sqrt{7x})^3.
]
Рассчитаем ((\sqrt{7x})^3):
[
(\sqrt{7x})^3 = 7\sqrt{7}x^{3/2}.
]
Теперь подставим это значение в формулу для объема:
[
V = \frac{4}{3}\pi (7\sqrt{7}x^{3/2}) = \frac{28\sqrt{7}}{3} \pi x^{3/2}.
]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, объем шара будет равен:
[
V = \frac{28\sqrt{7}}{3} \pi x^{3/2} \text{ см}^3.
]
Теперь вы знаете, как использовать формулы для нахождения объема шара, зная его площадь поверхности! Если будут дополнительные вопросы — не стесняйтесь спрашивать!
