8. Определите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра. Определите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, находящейся на расстоянии…

Чтобы найти площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, нам нужно понять, как выглядит это сечение.

1. Понимание задачи:

   • Цилиндр имеет основание в виде круга, радиус которого равен 17 единицам.
   • Высота цилиндра составляет 15 единиц.
   • Плоскость сечения расположена на расстоянии 8 единиц от оси цилиндра.

2. Расположение плоскости:

   • Плоскость, параллельная оси цилиндра, пересекает цилиндр на высоте. Если плоскость отстоит от оси цилиндра на 8 единиц, это означает, что она находится вне радиуса самого цилиндра (поскольку радиус равен 17 единицам).

3. Определение сечения:

   • Когда плоскость, расположенная на расстоянии 8 единиц от оси цилиндра, пересекает цилиндр, она будет образовывать два круга на разных высотах, так как высота самого цилиндра составляет 15 единиц. На высоте от 0 до 15 в сечении просто будут показываться верхний и нижний круг, так как плоскость еще не выходит за пределы цилиндра.

4. Радиус сечения:

   • Досягаемая ширина в данном случае составляет 17 − 8 = 9 единиц к цилиндру по сути, что означает, что плоскость всё ещё выходит... но стоит на самом пределе радиуса.

5. Площадь сечения:

   • Площадь сечения цилиндра при пересечении вертикальной плоскостью может быть найдена через формулу площади круга: \[ S = \pi r^2 \]
   • Здесь \( r \) — это оставшийся радиус, который равен \(\sqrt{(17^2 - 8^2)}\): \[ r = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15 \text{ единиц} \]
   • Таким образом, площадь сечения будет: \[ S = \pi (15)^2 = 225\pi \]

Итак, наконец, подставим значение π \(\approx 3.14\) для более точного числа, если это требуется в задаче: \[ S \approx 225 \times 3.14 \approx 706.5 \text{ кв. ед.} \]

Ответ: Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, составляет \(225\pi \, \text{кв. ед.}\) или примерно \(706.5 \, \text{кв. ед.}\).