8. Определите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра. Определите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, находящейся на расстоянии 8 ед. изм. от оси, если высота цилиндра равна 15 ед. изм., а радиус цилиндра — 17 ед. изм. Ответ: ? кв. ед.

Чтобы найти площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, нам нужно понять, как выглядит это сечение. 1. **Понимание задачи**: - Цилиндр имеет основание в виде круга, радиус которого равен 17 единицам. - Высота цилиндра составляет 15 единиц. - Плоскость сечения расположена на расстоянии 8 единиц от оси цилиндра. 2. **Расположение плоскости**: - Плоскость, параллельная оси цилиндра, пересекает цилиндр на высоте. Если плоскость отстоит от оси цилиндра на 8 единиц, это означает, что она находится вне радиуса самого цилиндра (поскольку радиус равен 17 единицам). 3. **Определение сечения**: - Когда плоскость, расположенная на расстоянии 8 единиц от оси цилиндра, пересекает цилиндр, она будет образовывать два круга на разных высотах, так как высота самого цилиндра составляет 15 единиц. На высоте от 0 до 15 в сечении просто будут показываться верхний и нижний круг, так как плоскость еще не выходит за пределы цилиндра. 4. **Радиус сечения**: - Досягаемая ширина в данном случае составляет 17 − 8 = 9 единиц к цилиндру по сути, что означает, что плоскость всё ещё выходит... но стоит на самом пределе радиуса. 5. **Площадь сечения**: - Площадь сечения цилиндра при пересечении вертикальной плоскостью может быть найдена через формулу площади круга: \[ S = \pi r^2 \] - Здесь \( r \) — это оставшийся радиус, который равен \(\sqrt{(17^2 - 8^2)}\): \[ r = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15 \text{ единиц} \] - Таким образом, площадь сечения будет: \[ S = \pi (15)^2 = 225\pi \] Итак, наконец, подставим значение π \(\approx 3.14\) для более точного числа, если это требуется в задаче: \[ S \approx 225 \times 3.14 \approx 706.5 \text{ кв. ед.} \] **Ответ**: Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, составляет \(225\pi \, \text{кв. ед.}\) или примерно \(706.5 \, \text{кв. ед.}\).