Периметр прямоугольника 28 см. одна сторона П состовляет 2/7 другой стороны. найти стороны П

Чтобы решить задачу о нахождении сторон прямоугольника, в котором известен периметр и соотношение сторон, давайте сначала вспомним, что периметр прямоугольника определяется по формуле: \[ P = 2(a + b) \] где \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника. В нашей задаче известно, что периметр \( P = 28 \) см. ### Шаг 1: Запишем уравнение для периметра Подставим значение периметра в формулу: \[ 28 = 2(a + b) \] ### Шаг 2: Упростим уравнение Разделим обе стороны на 2: \[ a + b = 14 \] ### Шаг 3: Установим связь между сторонами Согласно условию задачи, одна сторона прямоугольника \( a \) составляет \( \frac{2}{7} \) другой стороны \( b \). Это можно записать как: \[ a = \frac{2}{7}b \] ### Шаг 4: Подставим выражение для \( a \) в уравнение для периметра Теперь, заменим \( a \) в уравнении \( a + b = 14 \): \[ \frac{2}{7}b + b = 14 \] ### Шаг 5: Приведем подобные слагаемые Запишем \( b \) в виде дроби, чтобы легче было складывать: \[ \frac{2}{7}b + \frac{7}{7}b = 14 \] Это можно объединить: \[ \frac{2 + 7}{7}b = 14 \] \[ \frac{9}{7}b = 14 \] ### Шаг 6: Умножим обе стороны на \( \frac{7}{9} \) Теперь мы можем выразить \( b \): \[ b = 14 \cdot \frac{7}{9} = \frac{98}{9} \] ### Шаг 7: Найдем значение \( b \) Посчитаем: \[ b \approx 10.89 \text{ см} \] ### Шаг 8: Найдем значение \( a \) Теперь подставим \( b \) обратно, чтобы найти \( a \): \[ a = \frac{2}{7}b = \frac{2}{7} \cdot \frac{98}{9} = \frac{196}{63} \approx 3.11 \text{ см} \] ### Шаг 9: Проверка результата Проверим, удовлетворяет ли найденная пара значение периметра: \[ P = 2(a + b) = 2\left(\frac{2}{7}b + b\right) = 2 \left( \frac{9}{7}b \right) = \frac{18}{7}b \] Подставив найденное значение \( b \) обратно, мы верим, что значение периметра должно составлять 28 см. ### Ответ Длины сторон прямоугольника: - \( a \approx 3.11 \) см - \( b \approx 10.89 \) см Таким образом, одна сторона составляет примерно 3.11 см, а другая — 10.89 см.