периметр прямоугольника 28 см. одна сторона П состовляет 2/7 другой стороны. найти стороны П

Чтобы решить задачу о нахождении сторон прямоугольника, в котором известен периметр и соотношение сторон, давайте сначала вспомним, что периметр прямоугольника определяется по формуле:

\[ P = 2(a + b) \]

где \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника.

В нашей задаче известно, что периметр \( P = 28 \) см.

Шаг 1: Запишем уравнение для периметра

Подставим значение периметра в формулу:

\[ 28 = 2(a + b) \]

Шаг 2: Упростим уравнение

Разделим обе стороны на 2:

\[ a + b = 14 \]

Шаг 3: Установим связь между сторонами

Согласно условию задачи, одна сторона прямоугольника \( a \) составляет \( \frac{2}{7} \) другой стороны \( b \). Это можно записать как:

\[ a = \frac{2}{7}b \]

Шаг 4: Подставим выражение для \( a \) в уравнение для периметра

Теперь, заменим \( a \) в уравнении \( a + b = 14 \):

\[ \frac{2}{7}b + b = 14 \]

Шаг 5: Приведем подобные слагаемые

Запишем \( b \) в виде дроби, чтобы легче было складывать:

\[ \frac{2}{7}b + \frac{7}{7}b = 14 \]

Это можно объединить:

\[ \frac{2 + 7}{7}b = 14 \]

\[ \frac{9}{7}b = 14 \]

Шаг 6: Умножим обе стороны на \( \frac{7}{9} \)

Теперь мы можем выразить \( b \):

\[ b = 14 \cdot \frac{7}{9} = \frac{98}{9} \]

Шаг 7: Найдем значение \( b \)

Посчитаем:

\[ b \approx 10.89 \text{ см} \]

Шаг 8: Найдем значение \( a \)

Теперь подставим \( b \) обратно, чтобы найти \( a \):

\[ a = \frac{2}{7}b = \frac{2}{7} \cdot \frac{98}{9} = \frac{196}{63} \approx 3.11 \text{ см} \]

Шаг 9: Проверка результата

Проверим, удовлетворяет ли найденная пара значение периметра:

\[ P = 2(a + b) = 2\left(\frac{2}{7}b + b\right) = 2 \left( \frac{9}{7}b \right) = \frac{18}{7}b \]

Подставив найденное значение \( b \) обратно, мы верим, что значение периметра должно составлять 28 см.

Ответ

Длины сторон прямоугольника:

• \( a \approx 3.11 \) см
• \( b \approx 10.89 \) см

Таким образом, одна сторона составляет примерно 3.11 см, а другая — 10.89 см.